Subgroups — #493434

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3500	—	2	8	no	—
10	#3500	—	2	8	no	—
11	C₂×#548	—	2	2	no	—
12	C₂×#546	—	2	4	no	—
13	C₂×#546	—	2	2	no	—
14	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#410	—	2	2	no	—
24	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	#2309	—	2	2	no	—
26	#2129	—	2	8	no	—
27	#2126	—	2	8	no	—
28	C₂×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1781	—	2	4	no	—
32	#1781	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#548	—	2	32	no	—
57	#546	—	2	64	no	—
58	#546	—	2	32	no	—
59	#536	—	2	4	no	—
60	#536	—	2	8	no	—
61	#536	—	2	8	no	—
62	#536	D₄	1	8	yes	—
63	#535	—	2	4	no	—
64	#535	—	2	8	no	—
65	#535	—	2	8	no	—
66	#535	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#120	—	2	2	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#410	—	2	8	no	—
112	#410	—	2	8	no	—
113	#410	—	4	8	no	—
114	C₂×#99	—	2	8	no	—
115	C₂×#99	—	2	4	no	—
116	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
117	#390	—	4	8	no	—
118	#379	—	2	8	no	—
119	#354	—	2	8	no	—
120	#354	—	2	16	no	—
121	#353	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#124	—	2	32	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	2	no	—
226	#124	—	2	2	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#123	—	2	32	no	—
235	#123	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	32	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	32	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#120	—	2	16	no	—
243	#120	—	2	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	32	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	#117	—	4	8	no	—
254	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#99	—	2	8	no	—
283	#99	—	2	8	no	—
284	#99	—	4	16	no	—
285	#99	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	8	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	2	16	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	64	no	—
313	#41	—	4	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	8	8	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	—	16	8	no	—
476	C₂³	—	16	4	no	—
477	C₂³	#379	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	16	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	D₄	—	2	16	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	16	16	no	—
568	C₂²	—	16	8	no	—
569	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	16	8	no	—
582	C₄	#1781	1	4	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#33361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂) ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2129	C₂	semidirect
3. C₂×#2126	C₂	semidirect
4. #20586	C₂	semidirect
5. #12696	C₂	semidirect
6. #12694	C₂	semidirect
7. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
14. C₂×#536	C₄	semidirect
16. C₂×#535	C₄	semidirect
18. C₂×#532	C₄	semidirect
20. C₂²×#124	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
28. C₂×#354	C₂²	semidirect
29. C₂×#354	C₂²	semidirect
30. C₂×#353	C₂²	semidirect
155. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
231. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
254. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#2129	2
C₂×#2126	2
#20586	2
#12696	2
#12694	2