Subgroups — #493439

Order 512.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3499	—	2	8	no	—
12	#3499	—	2	8	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	—	2	2	no	—
17	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#413	—	2	2	no	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
32	#2879	—	2	2	no	—
33	#2133	—	2	8	no	—
34	C₂×#356	—	2	8	no	—
35	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	—
39	#1785	—	2	2	no	—
40	#1785	C₂²	1	4	yes	—
41	#1784	—	2	2	no	—
42	#1784	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
74	#547	—	2	32	no	—
75	#547	—	2	32	no	—
76	#547	—	2	32	no	—
77	#536	—	2	4	no	—
78	#536	—	2	4	no	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	2	4	no	—
81	#536	—	2	4	no	—
82	#536	—	2	4	no	—
83	#536	—	2	4	no	—
84	#536	—	2	4	no	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	D₄	1	8	yes	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#413	—	4	8	no	—
154	C₂×#101	—	2	8	no	—
155	C₂×#101	—	2	8	no	—
156	C₂×#101	—	2	4	no	—
157	C₂×#101	—	2	4	no	—
158	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#100	—	2	4	no	—
160	#408	—	4	8	no	—
161	#407	—	2	4	no	—
162	#407	—	2	4	no	—
163	#356	—	2	8	no	—
164	#356	—	2	8	no	—
165	#356	—	2	8	no	—
166	#355	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#123	—	2	16	no	—
332	#123	—	2	16	no	—
333	#123	—	2	16	no	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#101	—	2	8	no	—
397	#101	—	2	8	no	—
398	#101	—	4	8	no	—
399	#101	—	4	8	no	—
400	#100	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	32	no	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	#41	—	4	32	no	—
429	#41	—	4	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	M₁₆	—	4	8	no	—
596	M₁₆	—	4	8	no	—
597	M₁₆	—	8	8	no	—
598	C₂×C₈	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	—	8	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	#379	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	8	no	—
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	8	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
747	C₈	—	8	8	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	#1781	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	4	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#33372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2133	C₂	semidirect
3. C₂²×#356	C₂	semidirect
4. #20593	C₂	semidirect
5. #12704	C₂	semidirect
6. #12702	C₂	semidirect
7. #12701	C₂	semidirect
8. #12700	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#2133	2
C₂²×#356	2
#20593	2
#12704	2
#12702	2
#12701	2
#12700	2