Finite Group Databasebeta

← C2×#12720 #493443

Subgroups — C2×#12720 #493443

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2120C212yesmaximal, complemented
5C2×#1827C212yesmaximal, complemented
6#12720C218yesmaximal, direct product factor
7#3455—22no—
8#3455—22no—
9#3455—24no—
10#3455—24no—
11#3455C414yescomplemented
12#3455C2214yes—
13C2×#542—21no—
14C2×#542—21no—
15C2×#541—21no—
16C2×#540—21no—
17C2×#539—22no—
18C2×#538—22no—
19C2×#533C411yescharacteristic, complemented
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#529—22no—
23C2×#525C411yescharacteristic, complemented
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×#117C411yescharacteristic, complemented
28C2×#413C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2132—22no—
31#2132C2214yescomplemented
32C2×#356—21no—
33C2×#355—21no—
34#2126—22no—
35#2126C2214yescomplemented
36C2×#354—21no—
37C2×#353—21no—
38#2120—24no—
39#2120C2218yescomplemented
40C2×#352—22no—
41C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
42#1827—24no—
43#1827C2218yescomplemented
44C2×#339—22no—
45C2×H(3,ℤ/4)—22no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#542—28no—
51#542—28no—
52#542—24no—
53#542—24no—
54#542—24no—
55#542—24no—
56#541—28no—
57#541—24no—
58#541—24no—
59#540—28no—
60#540—24no—
61#540—24no—
62#539—28no—
63#539—28no—
64#539—28no—
65#539—28no—
66#538—28no—
67#538—28no—
68#538—28no—
69#538—28no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533C2×C414yescomplemented
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C412yes—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—28no—
86#529—28no—
87#529—28no—
88#529—28no—
89#529—28no—
90#529—28no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—22no—
107#525—22no—
108#525C2×C412yes—
109#525C2×C414yescomplemented
110#525D414yes—
111#525C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123D412yes—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—22no—
128C2×#120—21no—
129C2×#120D412yes—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—21no—
133C4×#41—21no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2×C412yes—
137C4×#41C2×C414yescomplemented
138C4×#41D414yes—
139C4×#41C2312yes—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117C2×C411yescharacteristic
160C2×#117C2×C411yescharacteristic
161C2×#117C2×C414yescomplemented
162C2×#117D412yes—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2×C411yescharacteristic
167C22×C42C2×C411yescharacteristic
168C22×C42D412yes—
169#413—22no—
170#413—22no—
171#413—22no—
172#413C2314yes—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#410—22no—
176#410—22no—
177#410—22no—
178#410C2314yes—
179C2×#99—22no—
180C2×#99—22no—
181#356—24no—
182#355—24no—
183#354—24no—
184#353—24no—
185#352—28no—
186AΣL(1,𝔽16)—28no—
187#339—28no—
188H(3,ℤ/4)—28no—
189C25C22⋊C411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C22×C411yescharacteristic
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C2×#41C2411yescharacteristic
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C4C22⋊C412yes—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—22no—
249#127C22⋊C412yes—
250#127C2×D412yes—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124C22⋊C412yes—
272#124C22⋊C412yes—
273#124C2×D412yes—
274#124C2×D412yes—
275#123—24no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—24no—
287#123C22⋊C414yes—
288#123C2×D414yes—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—28no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#120—24no—
314#120—24no—
315#120—22no—
316#120—22no—
317#120C22⋊C414yes—
318#120C2×D414yes—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366#117—42no—
367#117C22⋊C412yes—
368#117C22⋊C412yes—
369#117C22⋊C414yes—
370#117C22×C412yes—
371#117C22×C412yes—
372#117C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C42C22⋊C412yes—
423C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
425C2×C42C22⋊C412yes—
426C2×C42C22⋊C412yes—
427C2×C42C22⋊C414yes—
428C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C42C22×C412yes—
430C2×C42C22×C412yes—
431C2×C42C2×D414yes—
432#101—24no—
433#101—42no—
434#100—24no—
435#100—42no—
436#99—24no—
437#99—24no—
438#99—42no—
439#99—42no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—82no—
446C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C24C2×C22⋊C412yes—
448C24#12012yes—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—41no—
454#41—42no—
455#41—41no—
456#41—42no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469C2×Q8—28no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
477C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×Q8#12012yes—
479C2×Q8C22×D411yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4C2×C22⋊C412yes—
500C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊C412yes—
502C2×D4#12012yes—
503C2×D4#12012yes—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4C22×D411yescharacteristic
506C2×D4C22×D412yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C412yes—
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C412yes—
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4#12012yes—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4C23×C411yescharacteristic
573C22×C4C22×D412yes—
574M16—44no—
575M16—44no—
576M16—82no—
577M16—82no—
578C2×C8—44no—
579C2×C8—82no—
580C2×C8—82no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—82no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
625C42—28no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—24no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—24no—
639C42—44no—
640C42—82no—
641C42C2×C22⋊C412yes—
642C42C2×C22⋊C412yes—
643C42C2×C22⋊C412yes—
644C42C2×C22⋊C412yes—
645C42C2×C22⋊C414yes—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23#37911yescharacteristic
668C23#37912yes—
669C23#37911yescharacteristic
670C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C23C2×#12012yes—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—88no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—88no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—164no—
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37912yes—
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#41011yescharacteristic
757C2×C4#41011yescharacteristic
758C2×C4#41011yescharacteristic
759C2×C4#41011yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
762C2×C4C2×#12012yes—
763C8—84no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22#178211yescharacteristic
789C22#178211yescharacteristic
790C22C2×#37911yescharacteristic
791C4—22no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—164no—
804C4#178211yescharacteristic
805C4#178211yescharacteristic
806C4C2×#41011yescharacteristic
807C4C2×#41011yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—42no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—42no—
814C2—82no—
815C2—82no—
816C2#1272012yesdirect product factor
817C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC22#1782
prime radicalC2×#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2132C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. C2×#2120C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #12720C2direct (N × H)
11. #3455C4semidirect
19. C2×#533C4semidirect
23. C2×#525C4semidirect
25. C2×C4×#41C4semidirect
27. C22×#117C4semidirect
31. #2132C22semidirect
35. #2126C22semidirect
39. #2120C22semidirect
43. #1827C22semidirect
73. #533C2×C4semidirect
109. #525C2×C4semidirect
137. C4×#41C2×C4semidirect
161. C2×#117C2×C4semidirect
816. C2#12720direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34552
C2×#21322
C2×#21262
C2×#21202
C2×#18272
#127202