Finite Group Databasebeta

← C2×#12723 #493447

Subgroups — C2×#12723 #493447

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2128C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2123C212yesmaximal, complemented
5C2×#1827C212yesmaximal, complemented
6#12723C218yesmaximal, direct product factor
7#3510—24no—
8#3510—22no—
9#3510—22no—
10#3510—24no—
11#3510C414yescomplemented
12#3510C2214yes—
13C2×#559—22no—
14C2×#556—22no—
15C2×#551—24no—
16C2×#542—22no—
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#533C411yescharacteristic, complemented
20C2×#529—22no—
21C22×#124C411yescharacteristic, complemented
22C2×#519C411yescharacteristic, complemented
23C2×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2134—22no—
28#2134C2214yes—
29C2×#355—22no—
30#2128—22no—
31#2128C2214yes—
32C2×#353—22no—
33#2123—24no—
34#2123C2218yescomplemented
35C2×#352—24no—
36#1827—24no—
37#1827C2218yescomplemented
38C2×#339—22no—
39C2×H(3,ℤ/4)—22no—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#559—216no—
45#559—28no—
46#559—28no—
47#556—216no—
48#556—28no—
49#556—28no—
50#551—216no—
51#551—216no—
52#551—216no—
53#551—216no—
54#542—28no—
55#542—28no—
56#542—28no—
57#542—28no—
58#536—22no—
59#536—21no—
60#536—21no—
61#536C2×C412yes—
62#536D414yes—
63#536C2312yes—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535C2×C412yes—
67#535D412yes—
68#535D412yes—
69#535C2312yes—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#127D412yes—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—28no—
80#529—28no—
81C2×#126—24no—
82C2×#126—24no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124C2×C414yescomplemented
93C2×#124D412yes—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123D414yes—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—22no—
102#519—22no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519C2×C414yescomplemented
106#518—22no—
107#518—22no—
108#518—22no—
109#518C2×C414yescomplemented
110C4×#41—22no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2×C412yes—
114C4×#41D414yes—
115C4×#41C2312yes—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2×C411yescharacteristic
129C2×#117C2×C411yescharacteristic
130C2×#117C2×C411yescharacteristic
131C2×#117D412yes—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C42C2×C411yescharacteristic
135C22×C42D412yes—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413C2314yes—
140C2×#101—22no—
141C2×#100—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410C2314yes—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—22no—
148#355—28no—
149#353—28no—
150#352—216no—
151#339—28no—
152H(3,ℤ/4)—28no—
153C25—21no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41C22×C411yescharacteristic
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201#127—24no—
202#127C22⋊C414yes—
203#127C2×D414yes—
204#126—216no—
205#126—216no—
206#126—216no—
207#126—216no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—28no—
213#124—216no—
214#124—216no—
215#124—24no—
216#124—28no—
217#124—22no—
218#124—24no—
219#124—22no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124C22⋊C414yes—
223#124C2×D414yes—
224#123—216no—
225#123—216no—
226#123—216no—
227#123—216no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123C22⋊C418yes—
231#123C2×D418yes—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#120—24no—
245#120—24no—
246#120—24no—
247#120—24no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—28no—
270#117—28no—
271#117—216no—
272#117—216no—
273#117—28no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—24no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C22⋊C412yes—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C414yes—
290#117C22×C412yes—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C22⋊C412yes—
328C2×C42C22⋊C414yes—
329C2×C42C22⋊C412yes—
330C2×C42C22⋊C412yes—
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D414yes—
335#101—24no—
336#101—42no—
337#100—24no—
338#100—42no—
339#99—24no—
340#99—24no—
341#99—42no—
342#99—42no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24#12012yes—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×Q8#12012yes—
377C2×Q8C22×D411yescharacteristic
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4#12012yes—
400C2×D4#12012yes—
401C2×D4#12012yes—
402C2×D4C22×D411yescharacteristic
403C2×D4C22×D412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C42—216no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42C2×C22⋊C412yes—
494C42C2×C22⋊C412yes—
495C42C2×C22⋊C414yes—
496C42C2×C22⋊C414yes—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23#37911yescharacteristic
514C23#37911yescharacteristic
515C23#37912yes—
516C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C23C2×#12012yes—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—88no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#37911yescharacteristic
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4#37911yescharacteristic
580C2×C4#41012yes—
581C2×C4#41012yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12012yes—
585C8—84no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#178211yescharacteristic
606C22#178211yescharacteristic
607C22C2×#37911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—164no—
619C4#178212yes—
620C4C2×#41012yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—42no—
627C2—84no—
628C2#1272312yesdirect product factor
629C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2123C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #12723C2direct (N × H)
11. #3510C4semidirect
19. C2×#533C4semidirect
21. C22×#124C4semidirect
22. C2×#519C4semidirect
23. C2×#518C4semidirect
34. #2123C22semidirect
37. #1827C22semidirect
73. #533C2×C4semidirect
92. C2×#124C2×C4semidirect
105. #519C2×C4semidirect
109. #518C2×C4semidirect
628. C2#12723direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#21342
C2×#21282
C2×#21232
C2×#18272
#127232