Finite Group Databasebeta

← C2×#12722 #493448

Subgroups — C2×#12722 #493448

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2122C212yesmaximal, complemented
5C2×#1827C212yesmaximal, complemented
6#12722C218yesmaximal, direct product factor
7#3508—22no—
8#3508—22no—
9#3508—24no—
10#3508—24no—
11#3508C414yescomplemented
12#3508C2214yes—
13C2×#559—22no—
14C2×#550—22no—
15C2×#546—24no—
16C2×#540—22no—
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#533C411yescharacteristic, complemented
20C2×#532—22no—
21C22×#127C411yescharacteristic, complemented
22C2×#518C411yescharacteristic, complemented
23C2×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2134—22no—
28#2134C2214yescomplemented
29C2×#355—22no—
30#2128—22no—
31#2128C2214yescomplemented
32C2×#353—22no—
33#2122—24no—
34#2122C2218yescomplemented
35C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
36#1827—24no—
37#1827C2218yescomplemented
38C2×#339—22no—
39C2×H(3,ℤ/4)—22no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#559—216no—
47#559—28no—
48#559—28no—
49#550—216no—
50#550—28no—
51#550—28no—
52#546—216no—
53#546—216no—
54#546—216no—
55#546—216no—
56#540—28no—
57#540—28no—
58#540—28no—
59#540—28no—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—21no—
64#535—21no—
65#535C2×C412yes—
66#535C2×C412yes—
67#535D412yes—
68#535D412yes—
69#535D414yes—
70#535C2312yes—
71#535C2312yes—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yescomplemented
76#532—28no—
77#532—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127C2×C414yescomplemented
89C2×#127D412yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yes—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120D414yes—
104#518—22no—
105#518—22no—
106#518—22no—
107#518—22no—
108#518—22no—
109#518—22no—
110#518C2×C414yescomplemented
111#518C2×C414yescomplemented
112C4×#41—22no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41C2×C412yes—
116C4×#41D414yes—
117C4×#41C2312yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2×C411yescharacteristic
129C2×#117C2×C411yescharacteristic
130C2×#117C2×C411yescharacteristic
131C2×#117D412yes—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C42C2×C411yescharacteristic
135C22×C42D412yes—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413C2314yes—
140C2×#101—22no—
141C2×#100—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410C2314yes—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—22no—
148#355—28no—
149#353—28no—
150AΣL(1,𝔽16)—216no—
151#339—28no—
152H(3,ℤ/4)—28no—
153C25—21no—
154C25C22⋊C412yes—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—216no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—816no—
160C2×#41C22×C411yescharacteristic
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41C2×D411yescharacteristic
165C2×#41C2411yescharacteristic
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—88no—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208#127—24no—
209#127—24no—
210#127—28no—
211#127—28no—
212#127—22no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—22no—
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127C22⋊C414yes—
219#127C2×D414yes—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#124—216no—
223#124—216no—
224#124—22no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—22no—
228#124C22⋊C414yes—
229#124C2×D414yes—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236#121—216no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#120—24no—
251#120—24no—
252#120—24no—
253#120—24no—
254#120—24no—
255#120—24no—
256#120C22⋊C418yes—
257#120C2×D418yes—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—24no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117C22⋊C412yes—
293#117C22⋊C412yes—
294#117C22⋊C412yes—
295#117C22⋊C414yes—
296#117C22×C412yes—
297#117C22×C412yes—
298#117C22×C412yes—
299#117C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C22⋊C412yes—
330C2×C42C22⋊C414yes—
331C2×C42C22⋊C412yes—
332C2×C42C22⋊C412yes—
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C412yes—
336C2×C42C2×D414yes—
337#101—24no—
338#101—42no—
339#100—24no—
340#100—42no—
341#99—24no—
342#99—24no—
343#99—42no—
344#99—42no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C414yes—
358C24#12012yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—832no—
368#41—832no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8C22×D411yescharacteristic
376C2×D4—216no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4#12012yes—
419C2×D4#12012yes—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4C22×D411yescharacteristic
422C2×D4C22×D412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—24no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C414yes—
507C42C2×C22⋊C414yes—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23#37911yescharacteristic
535C23#37911yescharacteristic
536C23#37912yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12012yes—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—416no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—432no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—816no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—816no—
595C2×C4—816no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4#37911yescharacteristic
601C2×C4#41012yes—
602C2×C4#41012yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12012yes—
606C8—84no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—48no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22#178211yescharacteristic
633C22#178211yescharacteristic
634C22C2×#37911yescharacteristic
635C4—24no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—164no—
645C4#178212yes—
646C4C2×#41012yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—84no—
654C2—84no—
655C2#1272212yesdirect product factor
656C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. C2×#2128C2semidirect
4. C2×#2122C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #12722C2direct (N × H)
11. #3508C4semidirect
19. C2×#533C4semidirect
21. C22×#127C4semidirect
22. C2×#518C4semidirect
23. C2×#518C4semidirect
28. #2134C22semidirect
31. #2128C22semidirect
34. #2122C22semidirect
37. #1827C22semidirect
75. #533C2×C4semidirect
88. C2×#127C2×C4semidirect
110. #518C2×C4semidirect
111. #518C2×C4semidirect
655. C2#12722direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
C2×#21342
C2×#21282
C2×#21222
C2×#18272
#127222