Finite Group Databasebeta

← C2×#12724 #493449

Subgroups — C2×#12724 #493449

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2123C212yesmaximal
5C2×#1827C212yesmaximal
6#12724C218yesmaximal, direct product factor
7#3509—22no—
8#3509—22no—
9#3509—24no—
10#3509—24no—
11#3509C414yescomplemented
12#3509C2214yes—
13C2×#557—22no—
14C2×#556—22no—
15C2×#552—24no—
16C2×#541—22no—
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#533—22no—
20C2×#533C411yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
22C2×#519C411yescharacteristic, complemented
23C2×#519C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2135—22no—
28#2135C2214yes—
29C2×#356—22no—
30#2129—22no—
31#2129C2214yes—
32C2×#354—22no—
33#2123—24no—
34#2123C2218yes—
35C2×#352—24no—
36#1827—24no—
37#1827C2218yes—
38C2×#339—22no—
39C2×H(3,ℤ/4)—22no—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#557—216no—
45#557—28no—
46#557—28no—
47#556—216no—
48#556—28no—
49#556—28no—
50#552—216no—
51#552—216no—
52#552—216no—
53#552—216no—
54#541—28no—
55#541—28no—
56#541—28no—
57#541—28no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536—21no—
62#536—21no—
63#536C2×C412yes—
64#536C2×C412yes—
65#536D412yes—
66#536D412yes—
67#536D414yes—
68#536C2312yes—
69#536C2312yes—
70#533—28no—
71#533—28no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—28no—
75#533—22no—
76#533—28no—
77#533C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×#126—24no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D412yes—
96C2×#123—22no—
97C2×#123D414yes—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102#519—22no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—22no—
106#519—22no—
107#519—22no—
108#519C2×C414yescomplemented
109#519C2×C414yescomplemented
110C4×#41—22no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2×C412yes—
114C4×#41D414yes—
115C4×#41C2312yes—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117C2×C411yescharacteristic
130C2×#117C2×C411yescharacteristic
131C2×#117C2×C411yescharacteristic
132C2×#117D412yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C42C2×C411yescharacteristic
135C22×C42D412yes—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413C2314yes—
140C2×#101—22no—
141C2×#100—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410C2314yes—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—22no—
148#356—28no—
149#354—28no—
150#352—216no—
151#339—28no—
152H(3,ℤ/4)—28no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41C22×C411yescharacteristic
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×#41C2411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#126—216no—
209#126—216no—
210#126—216no—
211#126—216no—
212#125—24no—
213#125—216no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216#125—216no—
217#125—216no—
218#125—216no—
219#125—24no—
220#124—22no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—22no—
224#124C22⋊C414yes—
225#124C2×D414yes—
226#123—24no—
227#123—24no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232#123C22⋊C418yes—
233#123C2×D418yes—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—216no—
271#117—216no—
272#117—28no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—28no—
282#117—24no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C22⋊C412yes—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C414yes—
290#117C22×C412yes—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C22⋊C412yes—
328C2×C42C22⋊C414yes—
329C2×C42C22⋊C412yes—
330C2×C42C22⋊C412yes—
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D414yes—
335#101—24no—
336#101—42no—
337#100—24no—
338#100—42no—
339#99—24no—
340#99—24no—
341#99—42no—
342#99—42no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24#12012yes—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
381C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×Q8#12012yes—
383C2×Q8C22×D411yescharacteristic
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4#12012yes—
391C2×D4#12012yes—
392C2×D4#12012yes—
393C2×D4C22×D411yescharacteristic
394C2×D4C22×D412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—216no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C42—216no—
477C42—216no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C2×C22⋊C414yes—
493C42C2×C22⋊C414yes—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23#37911yescharacteristic
501C23#37912yes—
502C23#37911yescharacteristic
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C23C2×#12012yes—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—44no—
509Q8—416no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#37911yescharacteristic
567C2×C4#37912yes—
568C2×C4#37911yescharacteristic
569C2×C4#41012yes—
570C2×C4#41012yes—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12012yes—
574C8—84no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22#178211yescharacteristic
589C22#178211yescharacteristic
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C4—24no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—164no—
603C4#178212yes—
604C4C2×#41012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—42no—
611C2#1272412yesdirect product factor
612C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #12724C2direct (N × H)
11. #3509C4semidirect
20. C2×#533C4semidirect
21. C22×C4⋊Q8C4semidirect
22. C2×#519C4semidirect
23. C2×#519C4semidirect
77. #533C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
108. #519C2×C4semidirect
109. #519C2×C4semidirect
611. C2#12724direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#21352
C2×#21292
C2×#21232
C2×#18272
#127242