Finite Group Databasebeta

← #493453

Subgroups — #493453

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33347C212yesmaximal
5#20708C212yesmaximal, complemented
6#12724C214yesmaximal, complemented
7#12721C214yesmaximal, complemented
8#3510—22no—
9#3510C412yescomplemented
10#3510C2212yes—
11#3509—22no—
12#3509C412yescomplemented
13#3509C2212yes—
14#3507—22no—
15#3507—22no—
16#3495—24no—
17#3495—22no—
18#3495—22no—
19#3491—24no—
20#3461—24no—
21#3458C411yescharacteristic, complemented
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#536C411yescharacteristic, complemented
24C2×#536C2211yescharacteristic
25#3428C411yescharacteristic, complemented
26#3428C2211yescharacteristic
27C2×#519C411yescharacteristic, complemented
28C2×#413C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2135—22no—
31#2135C2214yes—
32C2×#356—22no—
33#2129—22no—
34#2129C2214yes—
35C2×#354—22no—
36#2123C2214yes—
37#2122C2214yes—
38#2121—24no—
39#2120—24no—
40#1827—24no—
41#1827C2218yes—
42#1733—22no—
43C2×H(3,ℤ/4)—22no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48#559—24no—
49#559—24no—
50#557—24no—
51#557—24no—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#554—24no—
59#554—24no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71#551—28no—
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#543—22no—
77#542—28no—
78#542—24no—
79#542—24no—
80#541—28no—
81#541—24no—
82#541—24no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#537—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—21no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#536—21no—
94#536C2×C412yes—
95#536C2×C411yescharacteristic
96#536D412yes—
97#536D412yes—
98#536C2312yes—
99#536C2311yescharacteristic
100#535—21no—
101#535C2×C411yescharacteristic
102#535C2311yescharacteristic
103#534D414yes—
104#533—28no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533C2×C412yescomplemented
110#533C2×C412yescomplemented
111#532—21no—
112#532—21no—
113C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118#529—24no—
119#529—24no—
120C2×#124C2×C412yescomplemented
121C2×#124D412yes—
122#525—22no—
123#525D414yes—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128#520—22no—
129#520—21no—
130#520—21no—
131#520—22no—
132#520—22no—
133#519—22no—
134#519—21no—
135#519—22no—
136#519—22no—
137#519C2×C412yescomplemented
138#519C2×C412yescomplemented
139#519C2×C412yescomplemented
140#518—22no—
141#518—22no—
142#518—21no—
143#518C2×C412yescomplemented
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41C2×C412yes—
147C4×#41D414yes—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2×C411yescharacteristic
155C2×#117C2×C411yescharacteristic
156C2×#117C2×C411yescharacteristic
157C2×#117C2×C411yescharacteristic
158C2×#117D412yes—
159C2×#117D412yes—
160#413—22no—
161#413—22no—
162#413—22no—
163#413C2314yes—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166#410—22no—
167#410—22no—
168#410—22no—
169#410C2314yes—
170C2×#99—22no—
171C2×#99—22no—
172#356—28no—
173#354—28no—
174#352—28no—
175AΣL(1,𝔽16)—28no—
176#339—28no—
177H(3,ℤ/4)—28no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41C22×C411yescharacteristic
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C2×#41C2411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22⋊C412yes—
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#125—24no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#124—24no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—24no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C22⋊C414yes—
262#124C2×D414yes—
263#123—28no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123C22⋊C414yes—
276#123C2×D414yes—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#120—24no—
303#120C22⋊C414yes—
304#120C2×D414yes—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336#117—24no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—28no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—24no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361#117—42no—
362#117C22⋊C412yes—
363#117C22⋊C412yes—
364#117C22⋊C412yes—
365#117C22⋊C414yes—
366#117C22⋊C412yes—
367#117C22⋊C411yescharacteristic
368#117C22⋊C411yescharacteristic
369#117C22×C411yescharacteristic
370#117C22×C411yescharacteristic
371#117C22×C412yes—
372#117C22×C412yes—
373#117C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42C22⋊C412yes—
400C2×C42C22⋊C412yes—
401C2×C42C22⋊C414yes—
402C2×C42C22×C412yes—
403C2×C42C2×D414yes—
404#101—24no—
405#101—42no—
406#100—24no—
407#100—42no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410#99—42no—
411#99—42no—
412C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C24C2×C22⋊C412yes—
414C24#12012yes—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8C22×D411yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊C412yes—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4#12012yes—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4C22×D411yescharacteristic
470C2×D4C22×D412yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508M16—82no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—82no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
563C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C42—28no—
565C42—28no—
566C42—28no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—44no—
576C42—82no—
577C42C2×C22⋊C412yes—
578C42C2×C22⋊C414yes—
579C42C2×C22⋊C414yes—
580C42C2×C22⋊C412yes—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#37912yes—
591C23#37911yescharacteristic
592C23#37911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C2×#12012yes—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#41012yes—
664C2×C4#41012yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C8—84no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#178211yescharacteristic
686C22#178211yescharacteristic
687C22C2×#37911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—164no—
701C4#178212yes—
702C4C2×#41012yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—41no—
708C2—42no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
3. C2×#2129C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. #12724C2semidirect
7. #12721C2semidirect
9. #3510C4semidirect
12. #3509C4semidirect
21. #3458C4semidirect
23. C2×#536C4semidirect
25. #3428C4semidirect
27. C2×#519C4semidirect
109. #533C2×C4semidirect
110. #533C2×C4semidirect
113. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
120. C2×#124C2×C4semidirect
137. #519C2×C4semidirect
138. #519C2×C4semidirect
139. #519C2×C4semidirect
143. #518C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
C2×#21352
C2×#21292
#333472
#207082
#127242
#127212