Finite Group Databasebeta

← #493454

Subgroups — #493454

Order 512.

2257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33347C212yesmaximal, complemented
5#20708C212yesmaximal, complemented
6#12723C214yesmaximal, complemented
7#12722C214yesmaximal, complemented
8#3510—22no—
9#3510C412yescomplemented
10#3510C2212yes—
11#3508—22no—
12#3508C412yescomplemented
13#3508C2212yes—
14#3506—22no—
15#3506—22no—
16#3494—24no—
17#3494—22no—
18#3494—22no—
19#3490—24no—
20#3460—24no—
21#3458C411yescharacteristic, complemented
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#535C411yescharacteristic, complemented
24C2×#535C2211yescharacteristic
25#3428C411yescharacteristic, complemented
26#3428C2211yescharacteristic
27C2×#518C411yescharacteristic, complemented
28C2×#413C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2134—22no—
31#2134C2214yes—
32C2×#355—22no—
33#2128—22no—
34#2128C2214yes—
35C2×#353—22no—
36#2123C2214yescomplemented
37#2122C2214yescomplemented
38#2121—24no—
39#2120—24no—
40#1827—24no—
41#1827C2218yescomplemented
42#1733—22no—
43C2×H(3,ℤ/4)—22no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48#559—24no—
49#559—24no—
50#559—24no—
51#559—24no—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#543—22no—
77#542—28no—
78#542—24no—
79#542—24no—
80#540—28no—
81#540—24no—
82#540—24no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#537—22no—
86#536—21no—
87#536C2×C411yescharacteristic
88#536C2311yescharacteristic
89#535—22no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#535—22no—
95#535—21no—
96#535—21no—
97#535C2×C412yes—
98#535C2×C411yescharacteristic
99#535D412yes—
100#535D412yes—
101#535C2312yes—
102#535C2311yescharacteristic
103#534D414yes—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533C2×C412yescomplemented
107#533C2×C412yescomplemented
108#532—28no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113C2×#127C2×C412yescomplemented
114C2×#127D412yes—
115#529—28no—
116#529—24no—
117#529—24no—
118C2×#124C2×C412yescomplemented
119C2×#124D412yes—
120#525—28no—
121#525—28no—
122#525—22no—
123#525D414yes—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#120—22no—
127C2×#120—22no—
128#520—22no—
129#520—21no—
130#520—21no—
131#520—22no—
132#520—22no—
133#519—21no—
134#519C2×C412yescomplemented
135#518—22no—
136#518—22no—
137#518—22no—
138#518—21no—
139#518—22no—
140#518—22no—
141#518C2×C412yescomplemented
142#518C2×C412yescomplemented
143#518C2×C412yescomplemented
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41C2×C412yes—
147C4×#41D414yes—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117C2×C411yescharacteristic
154C2×#117C2×C411yescharacteristic
155C2×#117C2×C411yescharacteristic
156C2×#117C2×C411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C2×#117D412yes—
159C22×C22⋊C4—22no—
160#413—22no—
161#413—22no—
162#413—22no—
163#413C2314yes—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166#410—22no—
167#410—22no—
168#410—22no—
169#410C2314yes—
170C2×#99—22no—
171C2×#99—22no—
172#355—28no—
173#353—28no—
174#352—28no—
175AΣL(1,𝔽16)—28no—
176#339—28no—
177H(3,ℤ/4)—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C22×C411yescharacteristic
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×D411yescharacteristic
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C2×#41C2411yescharacteristic
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229#127—24no—
230#127—21no—
231#127—24no—
232#127—21no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127C22⋊C414yes—
236#127C2×D414yes—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#125—24no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—21no—
251#124—24no—
252#124—21no—
253#124—24no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124C22⋊C414yes—
259#124C2×D414yes—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—24no—
269#123C22⋊C414yes—
270#123C2×D414yes—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282#121—28no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#120—28no—
301#120—24no—
302#120—24no—
303#120—24no—
304#120—24no—
305#120—24no—
306#120—24no—
307#120—24no—
308#120C22⋊C414yes—
309#120C2×D414yes—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—24no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361#117—42no—
362#117C22⋊C412yes—
363#117C22⋊C412yes—
364#117C22⋊C412yes—
365#117C22⋊C414yes—
366#117C22⋊C412yes—
367#117C22⋊C411yescharacteristic
368#117C22⋊C411yescharacteristic
369#117C22×C411yescharacteristic
370#117C22×C411yescharacteristic
371#117C22×C412yes—
372#117C22×C412yes—
373#117C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42C22⋊C412yes—
400C2×C42C22⋊C412yes—
401C2×C42C22⋊C414yes—
402C2×C42C22×C412yes—
403C2×C42C2×D414yes—
404#101—24no—
405#101—42no—
406#100—24no—
407#100—42no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410#99—42no—
411#99—42no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—162no—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C412yes—
420C24#12012yes—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—168no—
436#41—168no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8C22×D411yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—164no—
476C2×D4—164no—
477C2×D4C2×C22⋊C414yes—
478C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊C412yes—
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#12012yes—
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4C22×D411yescharacteristic
484C2×D4C22×D412yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—164no—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
571C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C42—28no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—44no—
582C42—82no—
583C42C2×C22⋊C412yes—
584C42C2×C22⋊C414yes—
585C42C2×C22⋊C414yes—
586C42C2×C22⋊C412yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23#37911yescharacteristic
607C23#37912yes—
608C23#37911yescharacteristic
609C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C23C2×#12012yes—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4#37911yescharacteristic
678C2×C4#37912yes—
679C2×C4#37911yescharacteristic
680C2×C4#41012yes—
681C2×C4#41012yes—
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12012yes—
685C8—84no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—88no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—164no—
708C22#178211yescharacteristic
709C22#178211yescharacteristic
710C22C2×#37911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—164no—
723C4#178212yes—
724C4C2×#41012yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—84no—
733C2—82no—
734C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. C2×#2128C2semidirect
4. #33347C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. #12723C2semidirect
7. #12722C2semidirect
9. #3510C4semidirect
12. #3508C4semidirect
21. #3458C4semidirect
23. C2×#535C4semidirect
25. #3428C4semidirect
27. C2×#518C4semidirect
36. #2123C22semidirect
37. #2122C22semidirect
41. #1827C22semidirect
106. #533C2×C4semidirect
107. #533C2×C4semidirect
113. C2×#127C2×C4semidirect
118. C2×#124C2×C4semidirect
134. #519C2×C4semidirect
141. #518C2×C4semidirect
142. #518C2×C4semidirect
143. #518C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
C2×#21342
C2×#21282
#333472
#207082
#127232
#127222