Finite Group Databasebeta

← C2×#12726 #493456

Subgroups — C2×#12726 #493456

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal
3C22×#352C212yesmaximal, complemented
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12726C218yesmaximal, direct product factor
7#3491—24no—
8#3491—24no—
9#3491—22no—
10#3491—22no—
11#3491C414yescomplemented
12#3491C2214yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C411yescharacteristic, complemented
18C2×#539—22no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C22×#123C411yescharacteristic, complemented
22C22×#123C2211yescharacteristic
23C2×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C22×#117C411yescharacteristic, complemented
26C22×#100C2212yes—
27C22×#99C2212yes—
28#2121—24no—
29#2121C2218yes—
30C2×#352—22no—
31C2×#352—22no—
32C2×#352—24no—
33C2×#352—22no—
34C2×#352C2218yescomplemented
35C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
36#1829—22no—
37#1829C2214yescomplemented
38#1828—22no—
39#1828C2214yescomplemented
40C2×#344—22no—
41C2×#342—22no—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#552—28no—
47#552—28no—
48#552—28no—
49#552—28no—
50#552—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#551—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#543—22no—
63#543—22no—
64#543—22no—
65#543C2×C414yescomplemented
66#539—28no—
67#539—28no—
68#539—28no—
69#539—28no—
70#534—21no—
71#534—22no—
72#534—21no—
73#534C2×C412yes—
74#534D414yes—
75#534C2312yes—
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—28no—
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123C2×C412yes—
102C2×#123C2×C414yescomplemented
103C2×#123D412yes—
104C2×#123D412yes—
105C2×#123D414yes—
106C2×#123D412yes—
107C2×#123C2312yes—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#120—21no—
115C2×#120D412yes—
116#518—22no—
117#518—22no—
118#518—22no—
119#518—22no—
120#518—22no—
121#518C2×C412yes—
122#518C2×C414yescomplemented
123#518D412yes—
124#518D412yes—
125#518C2312yes—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117C2×C414yescomplemented
141C2×#117D412yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42—21no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100C2314yes—
161C2×#99—22no—
162C2×#99—22no—
163C2×#99—22no—
164C2×#99—22no—
165C2×#99—22no—
166C2×#99C2314yes—
167#352—28no—
168#352—28no—
169#352—28no—
170AΣL(1,𝔽16)—28no—
171#344—28no—
172#342—28no—
173C25C22⋊C411yescharacteristic
174C25C22×C411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—42no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—22no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260#123—28no—
261#123C22⋊C414yes—
262#123C22⋊C414yes—
263#123C22⋊C414yes—
264#123C2×D414yes—
265#123C2×D414yes—
266#123C2×D414yes—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#120—22no—
282#120—24no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120C22⋊C414yes—
287#120C2×D414yes—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304#117—28no—
305#117—28no—
306#117—24no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117C22⋊C414yes—
317#117C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C22⋊C4C22×C412yes—
382C2×C22⋊C4C22×C412yes—
383C2×C22⋊C4C22×C412yes—
384C2×C22⋊C4C22×C412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392#100—24no—
393#100—24no—
394#100—42no—
395#100—42no—
396#99—24no—
397#99—24no—
398#99—42no—
399#99—42no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊C412yes—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24#12012yes—
420C24#12012yes—
421C24C23×C411yescharacteristic
422C24C22×D411yescharacteristic
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—84no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4C2×C22⋊C412yes—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4#12012yes—
455C2×D4#12012yes—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#12012yes—
458C2×D4C22×D412yes—
459C2×D4C22×D412yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—164no—
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
571C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
574C42—28no—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#37911yescharacteristic
619C23#37912yes—
620C23#37911yescharacteristic
621C23#37911yescharacteristic
622C23#37911yescharacteristic
623C23#41012yes—
624C23#41012yes—
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C23C2×#12012yes—
629Q8—88no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4#37912yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C8—84no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22#178211yescharacteristic
733C22#178212yes—
734C22#178211yescharacteristic
735C22C2×#37911yescharacteristic
736C22C2×#41012yes—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—164no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—42no—
757C2—82no—
758C2#1272612yesdirect product factor
759C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
4. C2×#1829C2semidirect
5. C2×#1828C2semidirect
6. #12726C2direct (N × H)
11. #3491C4semidirect
17. C2×#543C4semidirect
21. C22×#123C4semidirect
23. C2×#518C4semidirect
25. C22×#117C4semidirect
34. C2×#352C22semidirect
37. #1829C22semidirect
39. #1828C22semidirect
65. #543C2×C4semidirect
102. C2×#123C2×C4semidirect
122. #518C2×C4semidirect
140. C2×#117C2×C4semidirect
758. C2#12726direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#21212
C22×#3522
C2×#18292
C2×#18282
#127262