Finite Group Databasebeta

← #493460

Subgroups — #493460

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#33347C212yesmaximal
3C2×#2123C212yesmaximal, complemented
4#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12726C218yesmaximal, complemented
7#3510—22no—
8#3510—22no—
9#3509—22no—
10#3509—22no—
11#3507—24no—
12#3495—24no—
13#3495—22no—
14#3495—22no—
15#3491C414yescomplemented
16#3491C2214yes—
17#3461—24no—
18#3458C411yescharacteristic, complemented
19#3449C2211yescharacteristic
20C2×#536C411yescharacteristic, complemented
21C2×#536C2211yescharacteristic
22#3428C411yescharacteristic, complemented
23#3428C2211yescharacteristic
24C2×#519C411yescharacteristic, complemented
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2123—24no—
28#2123—24no—
29#2123—22no—
30#2122—22no—
31#2121C2218yes—
32#2120—24no—
33C2×#352C2218yes—
34#1830—22no—
35#1829C2214yes—
36#1828—22no—
37#1828C2214yes—
38C2×#344—22no—
39#1740—22no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#559—28no—
45#557—28no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#556—28no—
49#556—28no—
50#554—24no—
51#554—24no—
52#552—24no—
53#552—24no—
54#552—24no—
55#552—24no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#543C2×C414yes—
68#542—28no—
69#542—24no—
70#542—24no—
71#541—28no—
72#541—24no—
73#541—24no—
74#539—28no—
75#539—28no—
76#537—22no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—21no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536D414yes—
85#536D414yes—
86#536D412yes—
87#535—21no—
88#535D412yes—
89#534C2×C412yes—
90#534C2312yes—
91#533—28no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100#529—28no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525D414yes—
110C2×#123C2×C414yes—
111C2×#123C2×C412yes—
112C2×#123C2312yes—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116#520—22no—
117#520—22no—
118#520—22no—
119#520—22no—
120#519—21no—
121#519—22no—
122#519—22no—
123#519—22no—
124#519—22no—
125#519D412yes—
126#518—21no—
127#518C2×C414yes—
128#518C2×C412yes—
129#518D412yes—
130#518C2312yes—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117C2×C414yes—
140C2×#117C2×C411yescharacteristic
141C2×#117C2×C411yescharacteristic
142C2×#117C2×C411yescharacteristic
143C2×#117C2×C411yescharacteristic
144C2×#117D412yes—
145C2×#117D412yes—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149#413—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100C2314yes—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156C2×#99—22no—
157C2×#99C2314yes—
158#352—216no—
159#352—28no—
160AΣL(1,𝔽16)—28no—
161#344—28no—
162#342—28no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—22no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—28no—
231#124—28no—
232#124—22no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—28no—
247#123C22⋊C418yes—
248#123C22⋊C414yes—
249#123C2×D418yes—
250#123C2×D414yes—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120C22⋊C414yes—
276#120C2×D414yes—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—24no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117C22⋊C412yes—
330#117C22⋊C412yes—
331#117C22⋊C412yes—
332#117C22⋊C412yes—
333#117C22⋊C412yes—
334#117C22⋊C412yes—
335#117C22⋊C414yes—
336#117C22⋊C412yes—
337#117C22⋊C412yes—
338#117C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
357C2×C22⋊C4C22×C412yes—
358C2×C22⋊C4C22×C412yes—
359C2×C22⋊C4C22×C412yes—
360C2×C22⋊C4C22×C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—42no—
371#101—42no—
372#101—42no—
373#100—24no—
374#100—24no—
375#99—24no—
376#99—24no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C23×C411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—44no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4#12012yes—
433C2×D4#12012yes—
434C2×D4C22×D412yes—
435C2×D4C22×D412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
519C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
520C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C42—28no—
523C42—28no—
524C42—28no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23#37912yes—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23C2×#12012yes—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—88no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#37911yescharacteristic
614C2×C4#37911yescharacteristic
615C2×C4#37912yes—
616C2×C4#37911yescharacteristic
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#41012yes—
619C2×C4#41012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C8—84no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22C2×#37911yescharacteristic
638C22C2×#41012yes—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—164no—
650C4#178212yes—
651C4#178211yescharacteristic
652C4#178211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—41no—
659C2—82no—
660C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2123C2semidirect
4. #20713C2semidirect
5. #20710C2semidirect
6. #12726C2semidirect
15. #3491C4semidirect
18. #3458C4semidirect
20. C2×#536C4semidirect
22. #3428C4semidirect
24. C2×#519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#333472
C2×#21232
#207132
#207102
#127262