Finite Group Databasebeta

← #493464

Subgroups — #493464

Order 512.

2309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C212yesmaximal, complemented
3C2×#2127C212yesmaximal, complemented
4C2×#1828C212yesmaximal, complemented
5#12728C214yesmaximal, complemented
6#12727C214yesmaximal, complemented
7#3510—22no—
8#3510C412yescomplemented
9#3510C2212yes—
10#3508—22no—
11#3508C412yescomplemented
12#3508C2212yes—
13#3506—24no—
14#3494—24no—
15#3494—24no—
16#3490—24no—
17#3460—24no—
18#3458C411yescharacteristic, complemented
19#3449C411yescharacteristic, complemented
20C2×#535C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22#3428C411yescharacteristic, complemented
23#3428C411yescharacteristic, complemented
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C22×#99C2214yes—
26#2127—24no—
27#2127—24no—
28#2127—24no—
29#2127C2218yes—
30C2×#354—22no—
31C2×#354C2214yescomplemented
32C2×#353—22no—
33C2×#353C2214yescomplemented
34#1828—24no—
35#1828C2218yescomplemented
36C2×#342—24no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40#559—24no—
41#559—24no—
42#559—24no—
43#559—24no—
44#556—24no—
45#556—24no—
46#555—28no—
47#553—28no—
48#553—28no—
49#551—28no—
50#551—28no—
51#551—28no—
52#551—28no—
53#550—24no—
54#550—24no—
55#547—28no—
56#546—28no—
57#546—28no—
58#546—28no—
59#546—28no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#543—22no—
64#542—28no—
65#542—24no—
66#542—24no—
67#540—28no—
68#540—24no—
69#540—24no—
70#538—28no—
71#538—28no—
72#537—22no—
73#536—21no—
74#536C2×C412yescomplemented
75#535—21no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535C2×C412yes—
81#535C2×C412yescomplemented
82#535D414yes—
83#535D414yes—
84#535D414yes—
85#535C2312yes—
86#534—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533C2×C412yescomplemented
90#533C2×C412yescomplemented
91#532—28no—
92#532—22no—
93#532—24no—
94#532—24no—
95C2×#127C2×C411yescharacteristic
96C2×#127D412yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—28no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101C2×#124C2×C411yescharacteristic
102C2×#124D412yes—
103C2×#124C2311yescharacteristic
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—22no—
107#525—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—22no—
112#520—22no—
113#520—22no—
114#520—22no—
115#520—22no—
116#519—21no—
117#519C2×C412yescomplemented
118#518—21no—
119#518—22no—
120#518—22no—
121#518—22no—
122#518—22no—
123#518C2×C412yes—
124#518C2×C412yescomplemented
125#518D414yes—
126#518C2312yes—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41C2×C412yescomplemented
131C4×#41C2×C412yescomplemented
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117C2×C411yescharacteristic
137C2×#117C2×C411yescharacteristic
138C2×#117C2×C411yescharacteristic
139C2×#117C2×C411yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—24no—
141C22×C22⋊C4D414yes—
142C2×#99—24no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99—24no—
145C2×#99—24no—
146C2×#99—24no—
147C2×#99C2318yes—
148#354—28no—
149#354—28no—
150#353—28no—
151#353—28no—
152#342—216no—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41C22⋊C412yes—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C22⋊C412yes—
165C2×#41C22×C412yes—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—24no—
196#127—22no—
197#127C22⋊C414yes—
198#127C22⋊C414yes—
199#127C2×D414yes—
200#127C2×D414yes—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#124—28no—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—24no—
217#124—22no—
218#124C22⋊C414yes—
219#124C22⋊C414yes—
220#124C2×D414yes—
221#124C2×D414yes—
222#123—24no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242#121—28no—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—24no—
256#120—24no—
257#120—24no—
258#120—28no—
259#120—28no—
260#120—28no—
261#120—24no—
262#120—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117C22⋊C412yes—
310#117C22⋊C412yes—
311#117C22⋊C412yes—
312#117C22⋊C412yes—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22×C412yes—
315#117C22×C412yes—
316#117C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D418yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22⋊C412yes—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351#99—28no—
352#99—28no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—162no—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24#12014yes—
363C24#12014yes—
364C24C22×D412yes—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—168no—
374#41—168no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4—164no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4#12014yes—
414C2×D4#12014yes—
415C2×D4C22×D412yes—
416C2×D4C22×D412yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—164no—
440C22×C4—168no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
487C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C42—28no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42C2×C22⋊C412yes—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42C2×C22⋊C414yes—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—88no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—164no—
520C23#37914yes—
521C23#37911yescharacteristic
522C23#37911yescharacteristic
523C23#41014yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C2×#12014yes—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—84no—
531Q8—84no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—168no—
582C2×C4—168no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#37911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#178212yes—
609C22#178212yes—
610C22C2×#37911yescharacteristic
611C22C2×#41012yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—168no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—44no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. C2×#2127C2semidirect
4. C2×#1828C2semidirect
5. #12728C2semidirect
6. #12727C2semidirect
8. #3510C4semidirect
11. #3508C4semidirect
18. #3458C4semidirect
19. #3449C4semidirect
22. #3428C4semidirect
23. #3428C4semidirect
31. C2×#354C22semidirect
33. C2×#353C22semidirect
35. #1828C22semidirect
74. #536C2×C4semidirect
81. #535C2×C4semidirect
89. #533C2×C4semidirect
90. #533C2×C4semidirect
117. #519C2×C4semidirect
124. #518C2×C4semidirect
130. C4×#41C2×C4semidirect
131. C4×#41C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
C2×#21272
C2×#18282
#127282
#127272