Finite Group Databasebeta

← #493465

Subgroups — #493465

Order 512.

2265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#33358C212yesmaximal, complemented
3C2×#2128C212yesmaximal, complemented
4#20710C212yesmaximal, complemented
5#12727C218yesmaximal, complemented
6#3510—22no—
7#3510C414yescomplemented
8#3508—22no—
9#3508C2214yes—
10#3506—24no—
11#3494—24no—
12#3494—24no—
13#3490—24no—
14#3460—24no—
15#3458C411yescharacteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#535C411yescharacteristic, complemented
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C411yescharacteristic, complemented
20#3428C2211yescharacteristic
21C2×#518C411yescharacteristic, complemented
22C2×#410C2214yes—
23#2129—22no—
24#2128—24no—
25#2128—24no—
26#2128—22no—
27#2127C2218yescomplemented
28#2126—24no—
29C2×#353C2218yescomplemented
30#1828—24no—
31#1828C2218yescomplemented
32#1740—24no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36#559—28no—
37#559—28no—
38#556—28no—
39#555—28no—
40#553—28no—
41#553—28no—
42#551—216no—
43#551—216no—
44#550—28no—
45#547—28no—
46#546—216no—
47#546—216no—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#542—28no—
53#542—28no—
54#540—28no—
55#540—28no—
56#538—216no—
57#537—22no—
58#536C2×C412yes—
59#536D412yes—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535C2×C414yes—
66#535D414yes—
67#535D414yes—
68#535D412yes—
69#535C2312yes—
70#534—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533C2×C414yes—
74#532—28no—
75#532—28no—
76#532D414yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2312yes—
79#529—28no—
80#529—28no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2×C412yes—
83#525—216no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90#520—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—22no—
94#519—21no—
95#519C2×C412yes—
96#518—22no—
97#518—21no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—22no—
101#518C2×C414yes—
102#518D414yes—
103#518C2312yes—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41C2×C414yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—24no—
112C2×#117C2×C411yescharacteristic
113C2×#117C2×C411yescharacteristic
114C2×#117C2×C411yescharacteristic
115C2×#117C2×C411yescharacteristic
116C2×#117D414yes—
117C22×C22⋊C4—22no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99C2318yes—
124#354—28no—
125#353—216no—
126#353—28no—
127#342—216no—
128C25—21no—
129C2×#41—216no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41C22⋊C412yes—
135C2×#41C22×C412yes—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41C2×D412yes—
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41C2×D412yes—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8C22⋊C414yes—
163#127—24no—
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127C2×D418yes—
167#127C2×D414yes—
168#126—216no—
169#126—216no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#124—24no—
174#124—216no—
175#124—216no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124C22⋊C418yes—
179#124C22⋊C414yes—
180#124C2×D414yes—
181#123—216no—
182#123—216no—
183#123—216no—
184#123—216no—
185#123—24no—
186#123—24no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—28no—
193#121—28no—
194#121—216no—
195#121—216no—
196#121—216no—
197#121—28no—
198#121—28no—
199#121—24no—
200#121—28no—
201#121—28no—
202#121—24no—
203#120—28no—
204#120—24no—
205#120—28no—
206#120—28no—
207#120—24no—
208#120—28no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—216no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117C22⋊C418yes—
248#117C22⋊C412yes—
249#117C22⋊C412yes—
250#117C22⋊C412yes—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C22×C412yes—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D418yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282#99—28no—
283#99—28no—
284#99—44no—
285#99—44no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—162no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294#41—42no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—42no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—1616no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
309C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
310C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—216no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—164no—
331C2×D4—164no—
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C2×D4C2×C22⋊C412yes—
334C2×D4#12014yes—
335C2×D4#12014yes—
336C2×D4C22×D412yes—
337C2×D4C22×D412yes—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—216no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—164no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#12014yes—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—216no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—216no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
395C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C42—28no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—84no—
405C42—84no—
406C42C2×C22⋊C414yes—
407C42C2×C22⋊C414yes—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—168no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#37911yescharacteristic
425C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C23C2×#12014yes—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—88no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—816no—
445D4—816no—
446D4—88no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—168no—
474C2×C4#37914yes—
475C2×C4#37911yescharacteristic
476C2×C4#37911yescharacteristic
477C2×C4#41014yes—
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—44no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—88no—
494C22—164no—
495C22—162no—
496C22—164no—
497C22C2×#37911yescharacteristic
498C22C2×#41012yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—168no—
508C4#178212yes—
509C4#178212yes—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—84no—
516C2—82no—
517C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33358C2semidirect
3. C2×#2128C2semidirect
4. #20710C2semidirect
5. #12727C2semidirect
7. #3510C4semidirect
15. #3458C4semidirect
17. C2×#535C4semidirect
19. #3428C4semidirect
21. C2×#518C4semidirect
27. #2127C22semidirect
29. C2×#353C22semidirect
31. #1828C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#333582
C2×#21282
#207102
#127272