Finite Group Databasebeta

← #493466

Subgroups — #493466

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#33358C212yesmaximal
3C2×#2129C212yesmaximal, complemented
4#20710C212yesmaximal, complemented
5#12728C218yesmaximal, complemented
6#3510—22no—
7#3510C2214yes—
8#3509—22no—
9#3509C414yescomplemented
10#3507—24no—
11#3495—24no—
12#3495—24no—
13#3491—24no—
14#3461—24no—
15#3458C411yescharacteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C411yescharacteristic, complemented
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C411yescharacteristic, complemented
20#3428C2211yescharacteristic
21C2×#519C411yescharacteristic, complemented
22C2×#410C2214yes—
23#2129—24no—
24#2129—24no—
25#2129—22no—
26#2128—22no—
27#2127C2218yes—
28#2126—24no—
29C2×#354C2218yescomplemented
30#1828—24no—
31#1828C2218yescomplemented
32#1740—24no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36#559—28no—
37#557—28no—
38#556—28no—
39#556—28no—
40#556—28no—
41#554—28no—
42#552—216no—
43#552—28no—
44#552—28no—
45#552—216no—
46#551—216no—
47#551—216no—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#542—28no—
53#542—28no—
54#541—28no—
55#541—28no—
56#539—216no—
57#537—22no—
58#536—22no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536C2×C414yes—
64#536C2×C412yes—
65#536D414yes—
66#536D414yes—
67#536D412yes—
68#535D412yes—
69#535C2312yes—
70#534—22no—
71#533—28no—
72#533—28no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#532D414yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
79#529—216no—
80#529—28no—
81#529—28no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2312yes—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#520—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—22no—
94#519—22no—
95#519—21no—
96#519—22no—
97#519—22no—
98#519C2×C414yes—
99#519C2×C412yes—
100#518—21no—
101#518—22no—
102#518D414yes—
103#518C2312yes—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41C2×C414yes—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117C2×C411yescharacteristic
114C2×#117C2×C411yescharacteristic
115C2×#117C2×C411yescharacteristic
116C2×#117C2×C411yescharacteristic
117C2×#117D414yes—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99C2318yes—
124#354—216no—
125#354—28no—
126#353—28no—
127#342—216no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41C22⋊C412yes—
133C2×#41C22×C412yes—
134C2×#41C2×D412yes—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8C22⋊C418yes—
162C4⋊Q8C22⋊C414yes—
163#127C2×D414yes—
164#126—216no—
165#126—216no—
166#126—216no—
167#126—216no—
168#125—24no—
169#125—216no—
170#125—216no—
171#125—216no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#124—24no—
175#124—216no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124C22⋊C414yes—
179#124C2×D418yes—
180#124C2×D414yes—
181#123—28no—
182#123—216no—
183#123—216no—
184#123—28no—
185#123—28no—
186#123—24no—
187#123—24no—
188#123—28no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—28no—
200#121—28no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#120—24no—
204#120—24no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—216no—
209C4×Q8—28no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225#117—24no—
226#117—28no—
227#117—24no—
228#117—216no—
229#117—216no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—28no—
241#117—24no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117C22⋊C418yes—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C22⋊C412yes—
249#117C22⋊C412yes—
250#117C22⋊C412yes—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22×C412yes—
253#117C22×C412yes—
254#117C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D418yes—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282#99—28no—
283#99—28no—
284#99—44no—
285#99—44no—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C22×D412yes—
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
313C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
314C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4C2×C22⋊C412yes—
324C2×D4#12014yes—
325C2×D4#12014yes—
326C2×D4C22×D412yes—
327C2×D4C22×D412yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12014yes—
353C22×C4#12014yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—216no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—216no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—216no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—216no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
390C42—28no—
391C42—216no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—28no—
398C42—22no—
399C42—84no—
400C42—84no—
401C42C2×C22⋊C414yes—
402C42C2×C22⋊C414yes—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#37911yescharacteristic
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C23C2×#12014yes—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—88no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—88no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4#37914yes—
463C2×C4#37911yescharacteristic
464C2×C4#37911yescharacteristic
465C2×C4#41014yes—
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—44no—
474C22—41no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22C2×#37911yescharacteristic
481C22C2×#41012yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—24no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—168no—
492C4#178212yes—
493C4#178212yes—
494C2—21no—
495C2—22no—
496C2—44no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2129C2semidirect
4. #20710C2semidirect
5. #12728C2semidirect
9. #3509C4semidirect
15. #3458C4semidirect
17. C2×#536C4semidirect
19. #3428C4semidirect
21. C2×#519C4semidirect
29. C2×#354C22semidirect
31. #1828C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#333582
C2×#21292
#207102
#127282