Subgroups — C₂×#12730 #493468

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2133	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	#3509	—	2	4	no	—
7	#3509	—	2	4	no	—
8	#3509	—	2	4	no	—
9	#3509	C₄	1	4	yes	—
10	#3509	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#557	—	2	2	no	—
12	C₂×#556	—	2	2	no	—
13	C₂×#552	—	2	4	no	—
14	C₂×#541	—	2	2	no	—
15	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	#2133	—	2	4	no	—
25	#2133	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#356	—	2	2	no	—
27	C₂×#356	—	2	2	no	—
28	C₂×#356	—	2	4	no	—
29	C₂×#356	—	2	2	no	—
30	C₂×#356	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#355	—	2	2	no	—
32	#1830	—	2	4	no	—
33	#1830	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#344	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	#557	—	2	16	no	—
40	#557	—	2	8	no	—
41	#557	—	2	8	no	—
42	#556	—	2	16	no	—
43	#556	—	2	8	no	—
44	#556	—	2	8	no	—
45	#552	—	2	16	no	—
46	#552	—	2	16	no	—
47	#552	—	2	16	no	—
48	#552	—	2	16	no	—
49	#541	—	2	16	no	—
50	#541	—	2	8	no	—
51	#541	—	2	8	no	—
52	#536	—	2	2	no	—
53	#536	—	2	2	no	—
54	#536	—	2	2	no	—
55	#536	—	2	2	no	—
56	#536	—	2	2	no	—
57	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#536	D₄	1	4	yes	—
60	#536	C₂³	1	2	yes	—
61	#533	—	2	16	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#126	—	2	4	no	—
80	C₂×#126	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	#519	—	2	2	no	—
94	#519	—	2	2	no	—
95	#519	—	2	2	no	—
96	#519	—	2	2	no	—
97	#519	—	2	2	no	—
98	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#519	D₄	1	4	yes	—
101	#519	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
131	#356	—	2	8	no	—
132	#356	—	2	8	no	—
133	#356	—	2	8	no	—
134	#355	—	2	8	no	—
135	#344	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#126	—	2	16	no	—
193	#126	—	2	16	no	—
194	#126	—	2	16	no	—
195	#126	—	2	16	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	16	no	—
198	#125	—	2	16	no	—
199	#125	—	2	16	no	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	#125	—	2	16	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#123	—	2	8	no	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	#123	—	2	8	no	—
212	#123	—	2	4	no	—
213	#123	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	16	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#101	—	2	8	no	—
303	#101	—	2	8	no	—
304	#101	—	4	4	no	—
305	#101	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	8	4	no	—
391	M₁₆	—	8	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	8	4	no	—
394	C₂×C₈	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	16	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#410	1	2	yes	—
449	C₂³	#410	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	16	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₈	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#1782	1	2	yes	—
523	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#12730	1	2	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1782
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#519 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#356	C₂	semidirect
4. C₂×#1830	C₂	semidirect
5. #12730	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#356	C₂²	semidirect
33. #1830	C₂²	semidirect
544. C₂	#12730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#2133	2
C₂²×#356	2
C₂×#1830	2
#12730	2

Subgroups — C2×#12730 #493468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12730 #493468