Finite Group Databasebeta

← #493469

Subgroups — #493469

Order 512.

2209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#33369C212yesmaximal, complemented
3C2×#2132C212yesmaximal, complemented
4#20713C212yesmaximal, complemented
5#12730C214yesmaximal, complemented
6#12729C214yesmaximal, complemented
7#3512—22no—
8#3511—22no—
9#3510C412yes—
10#3510C2212yes—
11#3509C2212yes—
12#3508C412yes—
13#3507—22no—
14#3506—22no—
15#3505—24no—
16#3480—24no—
17#3475—24no—
18#3455—22no—
19#3449C411yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21#3444—22no—
22C2×#533C411yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24#3428C411yescharacteristic
25#3428C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C411yescharacteristic
27C2×#413C2214yes—
28#2135—22no—
29#2134—22no—
30#2133C2218yes—
31#2132—22no—
32#2132—22no—
33#2132—22no—
34#2132—22no—
35#2132—24no—
36C2×#356C2214yescomplemented
37C2×#355C2214yescomplemented
38#1830C2218yescomplemented
39#1829—24no—
40C2×#344—24no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—24no—
45#559—24no—
46#559—24no—
47#559—24no—
48#557—24no—
49#556—24no—
50#556—24no—
51#556—24no—
52#556—24no—
53#555—24no—
54#554—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#552—28no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#550—24no—
66#548—28no—
67#547—24no—
68#546—28no—
69#542—24no—
70#542—24no—
71#541—24no—
72#540—24no—
73#539—28no—
74#538—28no—
75#537—22no—
76#537—22no—
77#536—21no—
78#536C2×C412yes—
79#536D412yes—
80#536C2312yes—
81#535—21no—
82#535C2×C412yes—
83#535C2×C412yes—
84#535D412yes—
85#534—22no—
86#534—22no—
87#533—24no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2×C412yes—
93#533C2×C412yes—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—24no—
98#532D412yes—
99#532D412yes—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#532D414yes—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2×C411yescharacteristic
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112C2×#125—21no—
113C2×#124C2×C411yescharacteristic
114C2×#124C2311yescharacteristic
115#525—28no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—22no—
122#520—22no—
123#520—22no—
124#520—22no—
125#520—22no—
126#519C2×C412yes—
127#519C2312yes—
128#518—22no—
129#518C2×C412yes—
130#518C2×C412yes—
131#518D414yes—
132C4×#41—28no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—21no—
139C4×#41—21no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41C2×C412yes—
142C4×#41C2×C412yes—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117C2×C411yescharacteristic
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117C2×C411yescharacteristic
153C2×#117D414yes—
154C22×C42—21no—
155C22×C42C2×C411yescharacteristic
156#413—24no—
157#413—24no—
158#413—24no—
159#413—24no—
160C2×#101C2318yes—
161C2×#100—24no—
162#356—24no—
163#356—24no—
164#356—28no—
165#355—24no—
166#355—24no—
167#355—28no—
168#344—216no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C22⋊C412yes—
181C2×#41C22⋊C412yes—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C2411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C22×C8—44no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C22⋊C412yes—
225#127C22⋊C414yes—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—28no—
240#124—28no—
241#124—28no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124C22⋊C412yes—
247#124C22⋊C412yes—
248#124C22⋊C414yes—
249#124C2×D412yes—
250#124C2×D412yes—
251#124C2×D414yes—
252#123—24no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273#121—28no—
274#121—24no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#120—24no—
287#120—24no—
288#120—24no—
289#120—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117C22⋊C412yes—
346#117C22⋊C412yes—
347#117C22⋊C412yes—
348#117C22×C412yes—
349#117C22×C412yes—
350#117C22×C412yes—
351#117C2×D418yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C42C22⋊C412yes—
383C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C22×C411yescharacteristic
388#101—28no—
389#101—28no—
390#100—44no—
391#100—44no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24C2×C22⋊C412yes—
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—816no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×Q8C22×D412yes—
427C2×Q8C22×D412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C2×D4#12014yes—
450C2×D4#12014yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489M16—48no—
490M16—48no—
491M16—84no—
492M16—84no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
533C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—28no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—28no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C414yes—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#37914yes—
565C23#37911yescharacteristic
566C23#37911yescharacteristic
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—48no—
574Q8—42no—
575Q8—84no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#41012yes—
637C2×C4#41012yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12014yes—
641C8—88no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—162no—
657C22C2×#37911yescharacteristic
658C22C2×#41012yes—
659C4—22no—
660C4—24no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4#178211yescharacteristic
672C4#178212yes—
673C4#178211yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC2C2×#1782
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33369C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #20713C2semidirect
5. #12730C2semidirect
6. #12729C2semidirect
36. C2×#356C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
38. #1830C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#333692
C2×#21322
#207132
#127302
#127292