Finite Group Databasebeta

← #493470

Subgroups — #493470

Order 512.

2123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C2×#2133C212yesmaximal, complemented
4C2×#1830C212yesmaximal, complemented
5#12730C214yesmaximal, complemented
6#12729C214yesmaximal, complemented
7#3510—22no—
8#3510C412yes—
9#3510C2212yes—
10#3509—22no—
11#3509C412yes—
12#3509C2212yes—
13#3507—24no—
14#3495—24no—
15#3495—24no—
16#3491—24no—
17#3461—24no—
18#3458C411yescharacteristic
19#3449C411yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22#3428C411yescharacteristic
23#3428C411yescharacteristic
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C22×#101C2214yes—
26#2133—24no—
27#2133—24no—
28#2133—24no—
29#2133C2218yes—
30C2×#356—22no—
31C2×#356C2214yescomplemented
32C2×#355—22no—
33C2×#355C2214yescomplemented
34#1830—24no—
35#1830C2218yescomplemented
36C2×#344—24no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16—24no—
41#559—24no—
42#559—24no—
43#557—24no—
44#557—24no—
45#556—28no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#556—24no—
49#556—24no—
50#554—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#543—22no—
65#542—28no—
66#542—24no—
67#542—24no—
68#541—28no—
69#541—24no—
70#541—24no—
71#539—28no—
72#539—28no—
73#537—22no—
74#536—21no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536C2×C412yes—
80#536C2×C412yes—
81#536D414yes—
82#536D414yes—
83#536D414yes—
84#536C2312yes—
85#535—21no—
86#535C2×C412yes—
87#534—22no—
88#533—28no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533C2×C412yes—
94#533C2×C412yes—
95#532—22no—
96C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—28no—
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529—24no—
103#529—24no—
104C2×#124C2×C411yescharacteristic
105C2×#124D412yes—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108#525—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113#520—22no—
114#520—22no—
115#520—22no—
116#520—22no—
117#519—21no—
118#519—22no—
119#519—22no—
120#519C2×C412yes—
121#519C2×C412yes—
122#519D414yes—
123#519C2312yes—
124#518—21no—
125#518—22no—
126#518—22no—
127#518C2×C412yes—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41C2×C412yes—
132C4×#41C2×C412yes—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117C2×C411yescharacteristic
138C2×#117C2×C411yescharacteristic
139C2×#117C2×C411yescharacteristic
140C2×#117C2×C411yescharacteristic
141C2×#117D414yes—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101C2318yes—
148#356—28no—
149#356—28no—
150#355—28no—
151#355—28no—
152#344—216no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C2×#41C22⋊C412yes—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C2×#41C22×C412yes—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—44no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197C4⋊Q8C22⋊C414yes—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127—22no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#125—24no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#125—24no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—24no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124C22⋊C414yes—
227#124C22⋊C414yes—
228#124C2×D414yes—
229#124C2×D414yes—
230#123—24no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—24no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261#120—24no—
262#120—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22⋊C412yes—
315#117C22⋊C418yes—
316#117C22⋊C412yes—
317#117C22⋊C412yes—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C22×C412yes—
320#117C22×C412yes—
321#117C22×C412yes—
322#117C2×D418yes—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22⋊C412yes—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351#101—28no—
352#101—28no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×Q8#12014yes—
385C2×Q8#12014yes—
386C2×Q8C22×D412yes—
387C2×Q8C22×D412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12014yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430M16—48no—
431M16—48no—
432M16—84no—
433M16—84no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C42—28no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—28no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—28no—
489C42—22no—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C2×C22⋊C414yes—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#37911yescharacteristic
501C23#37911yescharacteristic
502C23#41014yes—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—84no—
515Q8—84no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—88no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#37911yescharacteristic
559C2×C4#37914yes—
560C2×C4#37911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12014yes—
564C8—88no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22#178212yes—
576C22#178212yes—
577C22C2×#37911yescharacteristic
578C22C2×#41012yes—
579C4—24no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—24no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. C2×#1830C2semidirect
5. #12730C2semidirect
6. #12729C2semidirect
31. C2×#356C22semidirect
33. C2×#355C22semidirect
35. #1830C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
C2×#21332
C2×#18302
#127302
#127292