Subgroups — #493471

Order 512.

2249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3510	—	2	2	no	—
7	#3510	C₂²	1	4	yes	—
8	#3508	—	2	2	no	—
9	#3508	C₄	1	4	yes	—
10	#3506	—	2	4	no	—
11	#3494	—	2	4	no	—
12	#3494	—	2	4	no	—
13	#3490	—	2	4	no	—
14	#3460	—	2	4	no	—
15	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3428	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
23	#2135	—	2	2	no	—
24	#2134	—	2	4	no	—
25	#2134	—	2	4	no	—
26	#2134	—	2	2	no	—
27	#2133	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2132	—	2	4	no	—
29	C₂×#355	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1830	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1829	—	2	4	no	—
32	C₂×#344	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	#559	—	2	8	no	—
38	#559	—	2	8	no	—
39	#556	—	2	8	no	—
40	#555	—	2	8	no	—
41	#553	—	2	8	no	—
42	#553	—	2	8	no	—
43	#551	—	2	16	no	—
44	#551	—	2	16	no	—
45	#550	—	2	8	no	—
46	#547	—	2	8	no	—
47	#546	—	2	16	no	—
48	#546	—	2	16	no	—
49	#544	—	2	2	no	—
50	#544	—	2	2	no	—
51	#544	—	2	2	no	—
52	#543	—	2	2	no	—
53	#542	—	2	8	no	—
54	#542	—	2	8	no	—
55	#540	—	2	8	no	—
56	#540	—	2	8	no	—
57	#538	—	2	16	no	—
58	#537	—	2	2	no	—
59	#536	D₄	1	2	yes	—
60	#536	C₂³	1	2	yes	—
61	#535	—	2	2	no	—
62	#535	—	2	2	no	—
63	#535	—	2	2	no	—
64	#535	—	2	2	no	—
65	#535	—	2	2	no	—
66	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#535	D₄	1	4	yes	—
69	#535	D₄	1	4	yes	—
70	#535	D₄	1	2	yes	—
71	#534	—	2	2	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	2	8	no	—
77	#532	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#529	—	2	8	no	—
81	#529	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	#525	—	2	16	no	—
85	#525	—	2	2	no	—
86	#525	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#120	—	2	2	no	—
90	C₂×#120	—	2	2	no	—
91	#520	—	2	2	no	—
92	#520	—	2	2	no	—
93	#520	—	2	2	no	—
94	#520	—	2	2	no	—
95	#519	—	2	1	no	—
96	#519	C₂³	1	2	yes	—
97	#518	—	2	2	no	—
98	#518	—	2	1	no	—
99	#518	—	2	2	no	—
100	#518	—	2	2	no	—
101	#518	—	2	2	no	—
102	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#518	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#413	—	2	4	no	—
119	#413	—	2	4	no	—
120	#413	—	2	4	no	—
121	#413	—	2	4	no	—
122	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	#356	—	2	8	no	—
125	#355	—	2	16	no	—
126	#355	—	2	8	no	—
127	#344	—	2	16	no	—
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#126	—	2	16	no	—
176	#126	—	2	16	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	16	no	—
182	#124	—	2	16	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#123	—	2	16	no	—
189	#123	—	2	16	no	—
190	#123	—	2	16	no	—
191	#123	—	2	16	no	—
192	#123	—	2	4	no	—
193	#123	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#120	—	2	8	no	—
211	#120	—	2	4	no	—
212	#120	—	2	8	no	—
213	#120	—	2	8	no	—
214	#120	—	2	4	no	—
215	#120	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	16	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#101	—	2	8	no	—
283	#101	—	2	8	no	—
284	#100	—	4	4	no	—
285	#100	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	16	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	16	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	16	4	no	—
331	C₂×D₄	—	16	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	M₁₆	—	8	4	no	—
365	M₁₆	—	8	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	16	8	no	—
423	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#379	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₈	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	#1782	1	2	yes	—
507	C₄	#1782	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1782
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	#62855	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3428 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33369	C₂	semidirect
3. C₂×#2134	C₂	semidirect
4. #20713	C₂	semidirect
5. #12729	C₂	semidirect
27. #2133	C₂²	semidirect
29. C₂×#355	C₂²	semidirect
30. #1830	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#33369	2
C₂×#2134	2
#20713	2
#12729	2