Finite Group Databasebeta

← #493472

Subgroups — #493472

Order 512.

2123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#33369C212yesmaximal
3C2×#2135C212yesmaximal, complemented
4#20713C212yesmaximal, complemented
5#12730C218yesmaximal, complemented
6#3510—22no—
7#3510C414yes—
8#3509—22no—
9#3509C2214yes—
10#3507—24no—
11#3495—24no—
12#3495—24no—
13#3491—24no—
14#3461—24no—
15#3458C411yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C411yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C411yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21C2×#519C411yescharacteristic
22C2×#413C2214yes—
23#2135—24no—
24#2135—24no—
25#2135—22no—
26#2134—22no—
27#2133C2218yes—
28#2132—24no—
29C2×#356C2218yescomplemented
30#1830C2218yescomplemented
31#1829—24no—
32C2×#344—24no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×M16—24no—
37#559—28no—
38#557—28no—
39#556—28no—
40#556—28no—
41#556—28no—
42#554—28no—
43#552—216no—
44#552—28no—
45#552—28no—
46#552—216no—
47#551—216no—
48#551—216no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#542—28no—
54#542—28no—
55#541—28no—
56#541—28no—
57#539—216no—
58#537—22no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536C2×C414yes—
65#536D414yes—
66#536D414yes—
67#536D412yes—
68#536C2312yes—
69#535C2×C412yes—
70#535D412yes—
71#534—22no—
72#533—28no—
73#533—28no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80#529—216no—
81#529—28no—
82#529—28no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2×C412yes—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—22no—
94#520—22no—
95#519—22no—
96#519—21no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519C2×C414yes—
100#519C2312yes—
101#518—21no—
102#518—22no—
103#518C2×C412yes—
104#518D414yes—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41C2×C414yes—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2×C411yescharacteristic
114C2×#117C2×C411yescharacteristic
115C2×#117C2×C411yescharacteristic
116C2×#117C2×C411yescharacteristic
117C2×#117D414yes—
118#413—24no—
119#413—24no—
120#413—24no—
121#413—24no—
122C2×#101C2318yes—
123C2×#100—24no—
124#356—216no—
125#356—28no—
126#355—28no—
127#344—216no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41C22⋊C412yes—
133C2×#41C22×C412yes—
134C2×#41C2×D412yes—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C2411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C22×C8—44no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8C2×D418yes—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170#127C22⋊C414yes—
171#126—216no—
172#126—216no—
173#126—216no—
174#126—216no—
175#125—24no—
176#125—216no—
177#125—216no—
178#125—216no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#124—24no—
182#124—216no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124C22⋊C418yes—
186#124C22⋊C414yes—
187#124C2×D414yes—
188#123—28no—
189#123—216no—
190#123—216no—
191#123—28no—
192#123—28no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195#123—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—28no—
207#121—24no—
208#121—28no—
209#121—24no—
210#120—24no—
211#120—24no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—216no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232#117—24no—
233#117—28no—
234#117—24no—
235#117—216no—
236#117—216no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—28no—
248#117—24no—
249#117C22⋊C412yes—
250#117C22⋊C412yes—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C22⋊C412yes—
254#117C22×C412yes—
255#117C22×C412yes—
256#117C22×C412yes—
257#117C2×D418yes—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282#101—28no—
283#101—28no—
284#100—44no—
285#100—44no—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
313C2×Q8C22×D412yes—
314C2×Q8C22×D412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4C2×C22⋊C412yes—
324C2×D4C2×C22⋊C412yes—
325C2×D4C2×C22⋊C412yes—
326C2×D4#12014yes—
327C2×D4#12014yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4#12014yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354M16—48no—
355M16—48no—
356M16—84no—
357M16—84no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—216no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—216no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C42—28no—
393C42—216no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—28no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42C2×C22⋊C414yes—
402C42C2×C22⋊C414yes—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#37914yes—
411C23#37911yescharacteristic
412C23#37911yescharacteristic
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—88no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—88no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#37911yescharacteristic
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4#41014yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12014yes—
466C8—88no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—44no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22C2×#37911yescharacteristic
480C22C2×#41012yes—
481C4—24no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4#178212yes—
491C4#178212yes—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—44no—
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2C2×#178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1782
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2135C2semidirect
4. #20713C2semidirect
5. #12730C2semidirect
29. C2×#356C22semidirect
30. #1830C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#333692
C2×#21352
#207132
#127302