Finite Group Databasebeta

← #493484

Subgroups — #493484

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62876C211yesmaximal, characteristic
2#33359C214yesmaximal, complemented
3#21777C212yesmaximal, complemented
4#12727C214yesmaximal, complemented
5#12708C212yesmaximal, complemented
6#12697C212yesmaximal, complemented
7#3562—24no—
8#3558—24no—
9#3546—24no—
10#3543—24no—
11#3534—24no—
12#3532—24no—
13#3510C412yescomplemented
14#3508C2212yes—
15#3500C412yescomplemented
16#3498C2212yes—
17#3487C2211yescharacteristic
18#3485C2211yescharacteristic
19#3484C412yescomplemented
20#3455C412yescomplemented
21C2×#535C2211yescharacteristic
22#2883C2214yescomplemented
23#2128—24no—
24#2127—24no—
25#2127C2218yescomplemented
26#2126—24no—
27C2×#353—24no—
28C2×#353C2218yescomplemented
29#1913—24no—
30#1890—24no—
31#1828C2214yescomplemented
32#1782C2214yescomplemented
33C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
35C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
38#562—28no—
39H(3,𝔽4)—24no—
40#560—28no—
41#560—24no—
42#560—28no—
43#559—24no—
44#559—24no—
45#556—24no—
46#553—28no—
47#551—24no—
48#551—28no—
49#550—24no—
50#550—24no—
51#550—24no—
52#548—24no—
53#548—24no—
54#547—24no—
55#546—28no—
56#546—28no—
57#546—24no—
58#546—24no—
59#546—24no—
60#546—24no—
61#546—28no—
62#546—28no—
63D42—24no—
64D42—24no—
65D42—28no—
66D42—24no—
67D42—24no—
68#542—22no—
69#542—22no—
70#542—24no—
71#541—22no—
72#540—28no—
73#540—22no—
74#540—24no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#538—28no—
78#538—28no—
79#538—28no—
80#538—24no—
81#538—24no—
82#537—24no—
83#536—22no—
84#536C2×C412yes—
85#535—28no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535C2×C412yes—
91#535C2×C412yescomplemented
92#535D414yes—
93#535D414yes—
94#535C2312yes—
95#534—28no—
96#534—24no—
97#534—24no—
98#534D414yes—
99#533C2×C412yescomplemented
100#532—24no—
101#532—22no—
102#532C2×C412yes—
103#532D414yes—
104C2×#127D414yes—
105C2×#127C2312yes—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2×C412yescomplemented
111#525—22no—
112#525C2×C412yes—
113#525C2×C412yescomplemented
114C2×#123D414yes—
115C2×#121—22no—
116C2×#120—22no—
117C2×#120—24no—
118#519C2×C411yescharacteristic, complemented
119#518—24no—
120#518C2×C412yescomplemented
121#518C2311yescharacteristic
122C4×#41C2×C412yes—
123C4×#41C2×C412yescomplemented
124C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
125#410—28no—
126C2×#99—28no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99C2318yes—
130#381—24no—
131#354—28no—
132#353—28no—
133#353—28no—
134#353—28no—
135#342—28no—
136C25—21no—
1372−1+4—82no—
138H(5,𝔽2)—82no—
139H(5,𝔽2)—84no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41C22⋊C414yes—
147C2×#41C22×C412yes—
148C2×#41C22×C412yes—
149C2×#41C2×D414yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22⋊C414yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D414yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171#127—24no—
172#127—22no—
173#127—28no—
174#127—24no—
175#127C22⋊C412yes—
176#127C22⋊C414yes—
177#127C2×D414yes—
178#127C2×D414yes—
179#127C2×D414yes—
180#126—24no—
181#126—24no—
182#126—28no—
183#126—24no—
184#126—24no—
185#126—28no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—22no—
189#124—28no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—28no—
193#124—24no—
194#124—28no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—24no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124C22⋊C412yes—
201#124C22⋊C412yes—
202#124C22⋊C414yes—
203#124C2×D414yes—
204#123—24no—
205#123—24no—
206#123—28no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—22no—
216#123—24no—
217#123C22⋊C414yes—
218#123C22⋊C418yes—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—28no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#120—28no—
253#120—28no—
254#120—24no—
255#120—24no—
256#120—28no—
257#120—28no—
258#120—28no—
259#120—22no—
260#120—24no—
261#120—28no—
262#120—24no—
263#120—24no—
264#120—28no—
265#120—24no—
266#120C22⋊C414yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—88no—
287#117—28no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—44no—
293#117C22⋊C414yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22⋊C414yes—
309C2×C42C22×C412yes—
310#99—216no—
311#99—48no—
312#99—84no—
313#95—84no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—82no—
318C24—162no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24#12014yes—
321C24C22×D412yes—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—88no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—168no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—168no—
364C2×D4—164no—
365C2×D4—168no—
366C2×D4C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C2×D4#12018yes—
371C2×D4C22×D414yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4#12014yes—
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—84no—
437C42C2×C22⋊C412yes—
438C42C2×C22⋊C412yes—
439C42C2×C22⋊C414yes—
440C23—24no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—168no—
456C23#37914yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12014yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—168no—
509C2×C4—324no—
510C2×C4#37914yes—
511C2×C4C22×C22⋊C412yes—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22—168no—
528C22—324no—
529C22C2×#37911yescharacteristic
530C22#288312yes—
531C4—22no—
532C4—24no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—168no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—44no—
544C2—44no—
545C2—81no—
546C2—84no—
547C2—82no—
548C2#2058511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20585
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #3485 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33359C2semidirect
3. #21777C2semidirect
4. #12727C2semidirect
5. #12708C2semidirect
6. #12697C2semidirect
13. #3510C4semidirect
15. #3500C4semidirect
19. #3484C4semidirect
20. #3455C4semidirect
22. #2883C22semidirect
25. #2127C22semidirect
28. C2×#353C22semidirect
31. #1828C22semidirect
32. #1782C22semidirect
33. C2×2−1+4C2×C4semidirect
37. C23×D4C2×C4semidirect
91. #535C2×C4semidirect
99. #533C2×C4semidirect
110. C2×#124C2×C4semidirect
113. #525C2×C4semidirect
118. #519C2×C4semidirect
120. #518C2×C4semidirect
123. C4×#41C2×C4semidirect
124. C2×#117C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628762
#333592
#217772
#127272
#127082
#126972