Finite Group Databasebeta

← #493485

Subgroups — #493485

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62887C211yesmaximal, characteristic
2#33361C214yesmaximal, complemented
3#21777C212yesmaximal, complemented
4#12728C214yesmaximal, complemented
5#12708C212yesmaximal, complemented
6#12698C212yesmaximal, complemented
7#3562—24no—
8#3561—24no—
9#3554—24no—
10#3552—24no—
11#3535—24no—
12#3533—24no—
13#3510C2212yes—
14#3509C412yescomplemented
15#3500C2212yes—
16#3499C412yescomplemented
17#3487C2211yescharacteristic
18#3486C412yescomplemented
19#3485C2211yescharacteristic
20#3455C412yescomplemented
21C2×#536C2211yescharacteristic
22#2883C2214yes—
23#2129—24no—
24#2127—24no—
25#2127C2218yes—
26#2126—24no—
27C2×#354—24no—
28C2×#354C2218yes—
29#1913—24no—
30#1890—24no—
31#1828C2214yes—
32#1782C2214yes—
33C2×2−1+4C2×C412yes—
34C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
38#563—24no—
39#563—28no—
40#562—28no—
41#562—28no—
42#560—24no—
43#559—24no—
44#559—24no—
45#557—24no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#554—28no—
49#553—28no—
50#552—28no—
51#551—24no—
52#551—28no—
53#551—28no—
54#550—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—24no—
58#548—24no—
59#548—24no—
60#548—24no—
61#548—24no—
62#547—24no—
63#547—24no—
64#547—28no—
65#546—24no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#544—24no—
69#543—24no—
70#542—28no—
71#542—28no—
72#542—22no—
73#542—22no—
74#542—24no—
75#541—22no—
76#541—24no—
77#540—28no—
78#540—22no—
79#539—28no—
80#539—28no—
81#539—24no—
82#539—24no—
83#538—28no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536C2×C412yes—
92#536C2×C412yes—
93#536C2×C412yescomplemented
94#536D414yes—
95#535—22no—
96#535D414yes—
97#535C2312yes—
98#534D414yes—
99#533—24no—
100#533C2×C412yescomplemented
101#532—22no—
102#532C2×C412yes—
103#532D414yes—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109C2×#124D414yes—
110C2×#124C2312yes—
111#525—22no—
112#525—24no—
113#525C2×C412yes—
114#525C2×C412yescomplemented
115C2×#123—22no—
116C2×#123D414yes—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118#519C2×C412yescomplemented
119#519C2×C411yescharacteristic, complemented
120#518—24no—
121#518C2311yescharacteristic
122C4×#41C2×C412yes—
123C4×#41C2×C412yescomplemented
124C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
125#410—28no—
126C2×#99—28no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99C2318yes—
130#381—24no—
131#354—28no—
132#354—28no—
133#354—28no—
134#353—28no—
135#342—28no—
1362−1+4—84no—
1372−1+4—82no—
138H(5,𝔽2)—82no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41C22⋊C414yes—
146C2×#41C22×C412yes—
147C2×#41C22×C412yes—
148C2×#41C2×D414yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C22⋊C414yes—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C414yes—
174#127—24no—
175#127C22⋊C412yes—
176#127C2×D414yes—
177#126—24no—
178#126—28no—
179#126—24no—
180#126—24no—
181#126—24no—
182#126—28no—
183#126—28no—
184#126—28no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—28no—
188#125—28no—
189#125—28no—
190#125—22no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—28no—
195#124—28no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—28no—
199#124—24no—
200#124C22⋊C412yes—
201#124C22⋊C414yes—
202#124C22⋊C412yes—
203#124C2×D414yes—
204#124C2×D414yes—
205#124C2×D414yes—
206#123—28no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212#123—28no—
213#123—24no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—24no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—22no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123C22⋊C414yes—
224#123C22⋊C418yes—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245#121—24no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—24no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#120—22no—
259#120—24no—
260#120—28no—
261#120—24no—
262#120C22⋊C414yes—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—88no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117—22no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—44no—
293#117C22⋊C414yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22⋊C414yes—
309C2×C42C22×C412yes—
310#99—216no—
311#99—48no—
312#99—84no—
313#95—84no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24#12014yes—
316C24C22×D412yes—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4C2×C22⋊C414yes—
357C2×D4#12018yes—
358C2×D4C22×D414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4#12014yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C42—24no—
426C42—28no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—84no—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C2×C22⋊C412yes—
434C42C2×C22⋊C414yes—
435C23—24no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23#37914yes—
444C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C23C2×#12014yes—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8—82no—
455D4—28no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—168no—
495C2×C4—324no—
496C2×C4#37914yes—
497C2×C4C22×C22⋊C412yes—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—41no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22C2×#37911yescharacteristic
511C22#288312yes—
512C4—22no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—44no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—168no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—44no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2#2058511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20585
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62887C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #3485 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33361C2semidirect
3. #21777C2semidirect
4. #12728C2semidirect
5. #12708C2semidirect
6. #12698C2semidirect
14. #3509C4semidirect
16. #3499C4semidirect
18. #3486C4semidirect
20. #3455C4semidirect
34. C2×2−1+4C2×C4semidirect
37. C23×Q8C2×C4semidirect
93. #536C2×C4semidirect
100. #533C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
114. #525C2×C4semidirect
118. #519C2×C4semidirect
119. #519C2×C4semidirect
123. C4×#41C2×C4semidirect
124. C2×#117C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628872
#333612
#217772
#127282
#127082
#126982