Finite Group Databasebeta

← #493486

Subgroups — #493486

Order 512.

2247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#33370C214yesmaximal, complemented
3#21780C212yesmaximal, complemented
4#12729C214yesmaximal, complemented
5#12710C212yesmaximal, complemented
6#12699C212yesmaximal, complemented
7#3561—24no—
8#3558—24no—
9#3545—24no—
10#3514—24no—
11#3514—24no—
12#3510C412yes—
13#3510C2212yes—
14#3500C412yes—
15#3500C2212yes—
16#3490—24no—
17#3486C2211yescharacteristic
18#3486C2211yescharacteristic
19#3484C412yes—
20#3444C412yes—
21C22×#124C2211yescharacteristic
22#2889C2214yescomplemented
23#2134—24no—
24#2133—24no—
25#2133C2218yescomplemented
26#2132—24no—
27C2×#355—24no—
28C2×#355C2218yescomplemented
29#1915—24no—
30#1891—24no—
31#1830C2214yescomplemented
32#1784C2214yescomplemented
33C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
34C2×2−1+4C2311yescharacteristic
35C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38#568—24no—
39#563—24no—
40#562—28no—
41H(3,𝔽4)—24no—
42#559—24no—
43#559—24no—
44#556—24no—
45#556—24no—
46#555—24no—
47#555—24no—
48#551—28no—
49#551—28no—
50#551—28no—
51#551—28no—
52#551—28no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—24no—
55#548—24no—
56#548—24no—
57#548—24no—
58#548—24no—
59#546—28no—
60#546—28no—
61#546—24no—
62#546—28no—
63#546—24no—
64#546—24no—
65#546—24no—
66#546—28no—
67D42—24no—
68D42—24no—
69#543—24no—
70#542—28no—
71#542—28no—
72#542—24no—
73#542—24no—
74#538—24no—
75#538—24no—
76#538—28no—
77#538—28no—
78#538—28no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536C2×C412yes—
82#536D414yes—
83#536D414yes—
84#536C2312yes—
85#535—22no—
86#535C2×C412yes—
87#535C2×C412yes—
88#535D414yes—
89#534—24no—
90#534—24no—
91#533—22no—
92#533C2×C412yes—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532C2×C412yes—
96#532D414yes—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124C2×C412yes—
108C2×#124D414yes—
109C2×#124C2312yes—
110#525—22no—
111#525—24no—
112#525C2×C412yes—
113#525C2×C412yes—
114#525D414yes—
115C2×#120—24no—
116#519C2×C411yescharacteristic
117#519C2311yescharacteristic
118#518—28no—
119#518C2×C412yes—
120C4×#41—24no—
121C4×#41C2×C412yes—
122C4×#41C2×C412yes—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C42C2×C411yescharacteristic
125#413—28no—
126#413—24no—
127C2×#101—28no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101C2318yes—
130#407—24no—
131#356—28no—
132#355—28no—
133#355—28no—
134#355—28no—
135#344—28no—
136C25—21no—
1372−1+4—82no—
1382−1+4—82no—
139H(5,𝔽2)—84no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C22⋊C414yes—
145C2×#41C22×C412yes—
146C2×#41C22×C412yes—
147C2×#41C2×D414yes—
148C2×#41C2×D414yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×Q8C2411yescharacteristic
156C22×D4—28no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167#131—88no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—48no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#127—22no—
177#127C22⋊C412yes—
178#127C22⋊C414yes—
179#126—24no—
180#126—24no—
181#126—28no—
182#126—28no—
183#126—28no—
184#126—28no—
185#125—24no—
186#125—22no—
187#124—28no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—28no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—28no—
194#124—28no—
195#124—22no—
196#124—28no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#124—22no—
200#124—24no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124C22⋊C412yes—
204#124C22⋊C412yes—
205#124C22⋊C414yes—
206#124C2×D414yes—
207#124C2×D414yes—
208#124C2×D414yes—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—22no—
218#123—28no—
219#123—24no—
220#123C22⋊C414yes—
221#123C22⋊C418yes—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—24no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—28no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#120—28no—
251#120—28no—
252#120—28no—
253#120—28no—
254#120—22no—
255#120—24no—
256#120—28no—
257#120—24no—
258#120C22⋊C414yes—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117C22⋊C414yes—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22⋊C414yes—
308C2×C42C22×C412yes—
309#101—216no—
310#101—44no—
311#101—84no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—84no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—82no—
318C24—84no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—88no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×Q8#12014yes—
342C2×Q8C22×D414yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4#12014yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4#12018yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387M16—48no—
388M16—48no—
389M16—88no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—88no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42C2×C22⋊C412yes—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42C2×C22⋊C414yes—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#37914yes—
452C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461D4—28no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—48no—
468D4—48no—
469D4—44no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#37914yes—
503C2×C4C22×C22⋊C412yes—
504C2×C4C2×#12014yes—
505C8—88no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—48no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—164no—
519C22—168no—
520C22—324no—
521C22C2×#37911yescharacteristic
522C22#288312yes—
523C4—24no—
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—42no—
536C2—44no—
537C2—84no—
538C2—82no—
539C2#2058511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20585
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #3486 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33370C2semidirect
3. #21780C2semidirect
4. #12729C2semidirect
5. #12710C2semidirect
6. #12699C2semidirect
22. #2889C22semidirect
25. #2133C22semidirect
28. C2×#355C22semidirect
31. #1830C22semidirect
32. #1784C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#333702
#217802
#127292
#127102
#126992