Finite Group Databasebeta

← #493487

Subgroups — #493487

Order 512.

2177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#33372C214yesmaximal, complemented
3#21780C212yesmaximal, complemented
4#12730C214yesmaximal, complemented
5#12710C212yesmaximal, complemented
6#12700C212yesmaximal, complemented
7#3552—24no—
8#3552—24no—
9#3544—24no—
10#3511—24no—
11#3509C412yes—
12#3509C2212yes—
13#3503—24no—
14#3499C412yes—
15#3499C2212yes—
16#3492—24no—
17#3486C412yes—
18#3486C2211yescharacteristic
19#3486C2211yescharacteristic
20#3444C412yes—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2889C2214yes—
23#2135—24no—
24#2133—24no—
25#2133C2218yes—
26#2132—24no—
27C2×#356—24no—
28C2×#356C2218yes—
29#1915—24no—
30#1891—24no—
31#1830C2214yes—
32#1784C2214yes—
33C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
34C2×2−1+4C2×C412yes—
35C2×2−1+4C2311yescharacteristic
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38#568—24no—
39#563—24no—
40#563—28no—
41#563—24no—
42Q82—24no—
43#557—24no—
44#557—24no—
45#556—24no—
46#556—24no—
47#555—24no—
48#554—28no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#553—28no—
52#553—28no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61#548—24no—
62#548—24no—
63#548—24no—
64#548—24no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#547—24no—
68#547—28no—
69#544—24no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#541—24no—
75#541—24no—
76#539—24no—
77#539—24no—
78#539—28no—
79#537—24no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—24no—
84#536C2×C412yes—
85#536C2×C412yes—
86#536C2×C412yes—
87#536D414yes—
88#536D414yes—
89#536D414yes—
90#536C2312yes—
91#533—22no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533C2×C412yes—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532C2×C412yes—
98#532D414yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C4⋊Q8D414yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#525—22no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525C2×C412yes—
114#525C2×C412yes—
115#525D414yes—
116#520—28no—
117#519C2×C412yes—
118#519C2×C411yescharacteristic
119#519C2311yescharacteristic
120C4×#41—24no—
121C4×#41C2×C412yes—
122C4×#41C2×C412yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C42C2×C411yescharacteristic
125#413—28no—
126#413—24no—
127C2×#101—28no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101C2318yes—
130#407—24no—
131#356—28no—
132#356—28no—
133#356—28no—
134#355—28no—
135#344—28no—
1362−1+4—82no—
1372−1+4—82no—
1382−1+4—84no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C22⋊C414yes—
145C2×#41C22×C412yes—
146C2×#41C22×C412yes—
147C2×#41C2×D414yes—
148C2×#41C2×D414yes—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C22⋊C414yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166#131—88no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—48no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—28no—
173C4⋊Q8—28no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189#127C22⋊C412yes—
190#126—24no—
191#126—24no—
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#125—24no—
197#125—28no—
198#125—28no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#124—24no—
205#124—28no—
206#124—24no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—24no—
210#124C22⋊C412yes—
211#124C22⋊C412yes—
212#124C22⋊C414yes—
213#124C2×D414yes—
214#123—24no—
215#123—24no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—24no—
219#123—28no—
220#123—22no—
221#123—28no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123C22⋊C414yes—
225#123C22⋊C418yes—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—24no—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—28no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#120—22no—
257#120C22⋊C414yes—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—22no—
292#117C22⋊C414yes—
293#117C22×C412yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22⋊C414yes—
308C2×C42C22×C412yes—
309#101—216no—
310#101—44no—
311#101—84no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—84no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—416no—
318#41—44no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—88no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×Q8#12014yes—
347C2×Q8C22×D414yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4C2×C22⋊C414yes—
357C2×D4#12014yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4#12018yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382M16—48no—
383M16—48no—
384M16—88no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—88no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—24no—
426C42—28no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C2×C22⋊C412yes—
434C42C2×C22⋊C414yes—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23#37914yes—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—48no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453D4—28no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#37914yes—
492C2×C4C22×C22⋊C412yes—
493C2×C4C2×#12014yes—
494C8—88no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—41no—
499C22—44no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22C2×#37911yescharacteristic
506C22#288312yes—
507C4—24no—
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—24no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—44no—
522C2—82no—
523C2#2058511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20585
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #3486 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33372C2semidirect
3. #21780C2semidirect
4. #12730C2semidirect
5. #12710C2semidirect
6. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#333722
#217802
#127302
#127102
#127002