Subgroups — C₂×#12733 #493510

Order 512.

3346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12733	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	—	2	8	no	—
9	C₂²×#135	—	2	8	no	—
10	C₂²×#135	—	2	2	no	—
11	C₂²×#135	—	2	4	no	—
12	C₂²×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	—	2	1	no	—
21	C₂×#358	—	2	8	no	—
22	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#357	—	2	8	no	—
24	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1808	—	2	2	no	—
28	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#340	—	2	1	no	—
30	C₂²×#41	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×#41	—	4	2	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135	—	2	32	no	—
42	C₂×#135	—	2	64	no	—
43	C₂×#135	—	2	32	no	—
44	C₂×#135	—	2	16	no	—
45	C₂×#135	—	2	32	no	—
46	C₂×#135	—	2	16	no	—
47	C₂×#135	—	2	16	no	—
48	C₂×#135	—	2	8	no	—
49	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#380	—	4	2	no	—
85	C₂×#95	—	4	1	no	—
86	#358	—	2	16	no	—
87	#357	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	1	no	—
91	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×#41	—	2	64	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×#41	—	4	32	no	—
97	C₂×#41	—	4	32	no	—
98	C₂×#41	—	4	64	no	—
99	C₂×#41	—	4	16	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#135	—	2	64	no	—
130	#135	—	2	128	no	—
131	#135	—	2	32	no	—
132	#135	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	—	4	4	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	8	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	2	no	—
195	C₂⁴	—	8	2	no	—
196	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	2	64	no	—
200	#41	—	4	32	no	—
201	#41	—	4	64	no	—
202	#41	—	4	128	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂×D₄	—	4	64	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	4	no	—
253	Q₁₆	—	2	8	no	—
254	Q₁₆	—	2	16	no	—
255	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
256	SD₁₆	—	2	64	no	—
257	D₈	—	2	4	no	—
258	D₈	—	2	8	no	—
259	D₈	—	2	16	no	—
260	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	—	8	16	no	—
301	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
303	C₂³	#447	1	4	yes	—
304	C₂³	#508	1	4	yes	—
305	C₂³	#509	1	2	yes	—
306	C₂³	#510	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	64	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	64	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	16	8	no	—
331	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	#379	1	4	yes	—
343	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	16	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	32	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	#1786	1	4	yes	—
359	C₂²	#2138	1	4	yes	—
360	C₂²	#2139	1	4	yes	—
361	C₂²	#2186	1	8	yes	—
362	C₂²	#2189	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	16	4	no	—
371	C₄	#1786	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	4	no	—
376	C₂	—	8	8	no	—
377	C₂	#12733	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#2186	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#2189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#358	C₂	semidirect
3. C₂²×#357	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#1808	C₂	semidirect
6. #12733	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#135	C₄	semidirect
22. C₂×#358	C₂²	semidirect
24. C₂×#357	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #1808	C₂²	semidirect
49. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
255. Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
260. D₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₂	#12733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#358	2
C₂²×#357	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1808	2
#12733	2

Subgroups — C2×#12733 #493510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12733 #493510