Subgroups — #493513

Order 512.

3230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
8	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂³×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	#2280	—	2	1	no	—
18	#2141	—	2	16	no	—
19	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#2112	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1808	C₂²	1	4	yes	—
23	#1807	—	2	2	no	—
24	#1735	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#427	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#381	—	4	1	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#379	—	4	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	#358	—	2	32	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	128	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#117	—	4	4	no	—
134	#117	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	M₃₂	—	4	8	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
142	#107	—	2	8	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	2	64	no	—
192	Q₁₆	—	2	8	no	—
193	Q₁₆	—	2	16	no	—
194	Q₁₆	—	2	32	no	—
195	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄²	—	8	4	no	—
214	C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	2	32	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
223	C₂³	#447	1	4	yes	—
224	C₂³	#510	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	16	no	—
227	Q₈	—	4	64	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	#379	1	4	yes	—
255	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	32	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	#1786	1	4	yes	—
264	C₂²	#2141	1	8	yes	complemented
265	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	16	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	#1786	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2141	1	2	yes	—
279	C₂	#33518	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2141	C₂	semidirect
5. #12732	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×#358	C₂²	semidirect
115. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂²	#2141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂×#2141	2
C₂×#2112	2
#20658	2
#12732	2