Subgroups — #493516

Order 512.

3316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂×#576	—	2	4	no	—
12	C₂×#576	—	2	4	no	—
13	C₂×#576	—	2	4	no	—
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2311	—	2	1	no	—
29	#2140	—	2	4	no	—
30	#2139	—	2	4	no	—
31	#2138	—	2	4	no	—
32	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#357	—	2	4	no	—
35	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2113	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1809	—	2	2	no	—
42	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1736	—	2	1	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	4	1	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
58	#576	—	2	32	no	—
59	#576	—	2	32	no	—
60	#576	—	2	32	no	—
61	#576	—	2	32	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	4	no	—
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#427	—	2	2	no	—
120	#427	—	2	2	no	—
121	C₂×#107	—	2	2	no	—
122	C₂×#107	—	2	2	no	—
123	C₂×#107	—	2	1	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	—	2	1	no	—
127	#391	—	4	1	no	—
128	#390	—	4	1	no	—
129	#386	—	4	2	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#358	—	2	4	no	—
132	#358	—	2	4	no	—
133	#357	—	2	8	no	—
134	#357	—	2	4	no	—
135	#357	—	2	4	no	—
136	#357	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
138	#340	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	2	no	—
140	C₂⁵	—	4	1	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
201	#135	—	2	16	no	—
202	#135	—	2	16	no	—
203	#135	—	2	16	no	—
204	#135	—	2	16	no	—
205	#135	—	2	8	no	—
206	#135	—	2	8	no	—
207	#135	—	2	8	no	—
208	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	16	no	—
225	C₂×D₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#131	—	2	8	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	2	8	no	—
250	#131	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
282	M₃₂	—	4	4	no	—
283	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	4	2	no	—
295	#106	—	4	2	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	16	2	no	—
306	C₂⁴	—	16	2	no	—
307	C₂⁴	—	16	4	no	—
308	C₂⁴	—	16	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	32	no	—
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	64	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	128	no	—
351	C₂×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	Q₁₆	—	2	2	no	—
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	SD₁₆	—	2	32	no	—
404	SD₁₆	—	2	16	no	—
405	D₈	—	2	32	no	—
406	D₈	—	2	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	2	2	no	—
410	D₈	—	2	4	no	—
411	D₈	—	2	4	no	—
412	D₈	—	2	16	no	—
413	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	2	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
444	C₄²	—	8	2	no	—
445	C₁₆	—	4	2	no	—
446	C₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	4	no	—
468	C₂³	—	16	8	no	—
469	C₂³	—	16	16	no	—
470	C₂³	—	16	8	no	—
471	C₂³	—	16	8	no	—
472	C₂³	—	16	16	no	—
473	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
475	C₂³	#447	1	2	yes	—
476	C₂³	#447	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	32	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	32	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	#379	1	4	yes	—
530	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	—	16	32	no	—
555	C₂²	#1786	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3415	1	2	yes	—
560	C₂²	#3416	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	16	2	no	—
564	C₄	—	16	2	no	—
565	C₄	#1786	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	8	8	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#33381	1	2	yes	—
576	C₂	#33522	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#33523	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#33526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2139	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. C₂×#2138	C₂	semidirect
5. C₂²×#357	C₂	semidirect
6. C₂×#2113	C₂	semidirect
7. #20663	C₂	semidirect
8. #12733	C₂	semidirect
9. #12731	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₄	semidirect
24. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#427	C₂²	semidirect
27. C₂²×#107	C₂²	semidirect
32. C₂×#358	C₂²	semidirect
33. C₂×#358	C₂²	semidirect
35. C₂×#357	C₂²	semidirect
36. C₂×#357	C₂²	semidirect
37. C₂×#357	C₂²	semidirect
38. C₂×#357	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. #1808	C₂²	semidirect
77. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
208. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#2139	2
C₂×#2140	2
C₂×#2138	2
C₂²×#357	2
C₂×#2113	2
#20663	2
#12733	2
#12731	2