Subgroups — #493517

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×#578	—	2	4	no	—
12	C₂×#578	—	2	4	no	—
13	C₂×#578	—	2	4	no	—
14	C₂×#578	—	2	4	no	—
15	C₂×#578	—	2	4	no	—
16	C₂×#578	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#137	—	2	2	no	—
18	C₂²×#137	—	2	1	no	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2311	—	2	1	no	—
29	#2141	—	2	4	no	—
30	#2139	—	2	4	no	—
31	#2138	—	2	4	no	—
32	C₂×#358	—	2	4	no	—
33	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	#2113	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	#1809	—	2	2	no	—
42	#1808	C₂²	1	4	yes	—
43	#1736	—	2	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×#41	—	4	1	no	—
54	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
58	#578	—	2	32	no	—
59	#578	—	2	32	no	—
60	#578	—	2	32	no	—
61	#578	—	2	32	no	—
62	C₂×#137	—	2	8	no	—
63	C₂×#137	—	2	8	no	—
64	C₂×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×#137	—	2	16	no	—
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	4	no	—
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#427	—	2	2	no	—
120	#427	—	2	2	no	—
121	C₂×#107	—	2	2	no	—
122	C₂×#107	—	2	2	no	—
123	C₂×#107	—	2	1	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	—	2	1	no	—
127	#391	—	4	1	no	—
128	#390	—	4	1	no	—
129	#386	—	4	2	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#358	—	2	8	no	—
132	#358	—	2	4	no	—
133	#358	—	2	4	no	—
134	#358	—	2	8	no	—
135	#357	—	2	4	no	—
136	#357	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
138	#340	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	16	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#137	—	2	64	no	—
200	#137	—	2	128	no	—
201	#135	—	2	16	no	—
202	#135	—	2	16	no	—
203	#135	—	2	16	no	—
204	#135	—	2	16	no	—
205	#135	—	2	8	no	—
206	#135	—	2	8	no	—
207	#135	—	2	8	no	—
208	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#131	—	2	8	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	2	8	no	—
250	#131	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
282	M₃₂	—	4	4	no	—
283	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	4	2	no	—
295	#106	—	4	2	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	32	no	—
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	128	no	—
310	#41	—	4	64	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	32	no	—
396	Q₁₆	—	2	2	no	—
397	Q₁₆	—	2	4	no	—
398	Q₁₆	—	2	2	no	—
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	Q₁₆	—	2	4	no	—
401	Q₁₆	—	2	4	no	—
402	Q₁₆	—	2	16	no	—
403	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	SD₁₆	—	2	32	no	—
406	SD₁₆	—	2	16	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	2	2	no	—
410	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
440	C₄²	—	8	2	no	—
441	C₁₆	—	4	2	no	—
442	C₁₆	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
456	C₂³	#447	1	2	yes	—
457	C₂³	#447	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	32	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	D₄	—	2	16	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	4	32	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	16	4	no	—
500	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	#379	1	4	yes	—
516	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	#1786	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3416	1	2	yes	—
539	C₂²	#3417	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	16	2	no	—
544	C₄	—	16	2	no	—
545	C₄	#1786	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#33382	1	2	yes	—
555	C₂	#33524	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#33525	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#33527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2139	C₂	semidirect
3. C₂×#2141	C₂	semidirect
4. C₂×#2138	C₂	semidirect
5. C₂²×#358	C₂	semidirect
6. C₂×#2113	C₂	semidirect
7. #20663	C₂	semidirect
8. #12733	C₂	semidirect
9. #12732	C₂	semidirect
16. C₂×#578	C₄	semidirect
77. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
208. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#2139	2
C₂×#2141	2
C₂×#2138	2
C₂²×#358	2
C₂×#2113	2
#20663	2
#12733	2
#12732	2