Subgroups — C₂×#12734 #493518

Order 512.

3290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12734	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	—	2	16	no	—
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂²×#135	—	2	1	no	—
10	C₂²×#135	—	2	2	no	—
11	C₂²×#135	—	2	1	no	—
12	C₂²×#135	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#407	—	2	1	no	—
23	C₂×#359	—	2	16	no	—
24	C₂×#359	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1810	—	2	2	no	—
30	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#341	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	16	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	4	8	no	—
38	C₂²×#41	—	4	2	no	—
39	C₂²×#41	—	4	1	no	—
40	C₂²×#41	—	4	1	no	—
41	C₂²×#41	—	4	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	16	no	—
48	C₂×#135	—	2	32	no	—
49	C₂×#135	—	2	32	no	—
50	C₂×#135	—	2	16	no	—
51	C₂×#135	—	2	32	no	—
52	C₂×#135	—	2	32	no	—
53	C₂×#135	—	2	8	no	—
54	C₂×#135	—	2	8	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	8	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#135	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#108	—	2	8	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#407	—	2	4	no	—
102	#407	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
105	#359	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
108	#341	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	4	1	no	—
110	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	2	32	no	—
112	C₂×#41	—	2	32	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	16	no	—
119	C₂×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	32	no	—
123	C₂×#41	—	4	16	no	—
124	C₂×#41	—	4	32	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#135	—	2	32	no	—
169	#135	—	2	32	no	—
170	#135	—	2	32	no	—
171	#135	—	2	32	no	—
172	#135	—	2	32	no	—
173	#135	—	2	16	no	—
174	#135	—	2	16	no	—
175	#135	—	2	8	no	—
176	#135	—	2	16	no	—
177	#135	—	2	16	no	—
178	#135	—	2	8	no	—
179	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	#135	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
241	#108	—	2	8	no	—
242	#108	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	32	no	—
259	#41	—	2	16	no	—
260	#41	—	2	16	no	—
261	#41	—	4	32	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	4	16	no	—
264	#41	—	4	32	no	—
265	#41	—	4	32	no	—
266	#41	—	4	32	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	16	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	16	no	—
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	2	8	no	—
342	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	SD₁₆	—	2	32	no	—
344	SD₁₆	—	2	16	no	—
345	SD₁₆	—	2	16	no	—
346	D₈	—	2	16	no	—
347	D₈	—	2	4	no	—
348	D₈	—	2	8	no	—
349	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	8	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	8	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	32	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	#359	1	4	yes	complemented
403	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#450	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	16	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	32	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	8	4	no	—
458	C₈	#379	1	2	yes	—
459	C₈	#379	1	2	yes	—
460	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	32	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	#1786	1	2	yes	—
482	C₂²	#1786	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#359	1	4	yes	complemented
485	C₂²	#2143	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	#1786	1	2	yes	—
492	C₄	#1786	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	8	no	—
501	C₂	#12734	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#359	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1810	C₂	semidirect
5. #12734	C₂	direct (N × H)
20. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#108	C₂²	semidirect
24. C₂×#359	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #1810	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂×#108	C₂³	semidirect
402. C₂³	#359	semidirect
484. C₂²	C₂×#359	semidirect
501. C₂	#12734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#359	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
#12734	2

Subgroups — C2×#12734 #493518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12734 #493518