Subgroups — #493520

Order 512.

3136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585	—	2	1	no	—
8	#3584	—	2	8	no	—
9	#3584	—	2	8	no	—
10	C₂×#578	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#577	—	2	4	no	—
12	C₂×#576	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#575	—	2	2	no	—
14	C₂×#575	—	2	1	no	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#2879	—	2	1	no	—
22	#2143	—	2	8	no	—
23	C₂×#359	—	2	8	no	—
24	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2113	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1811	—	2	2	no	—
29	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1738	—	2	1	no	—
31	#585	—	2	16	no	—
32	#585	—	4	8	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	4	4	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#578	—	2	16	no	—
43	#578	—	2	16	no	—
44	#577	—	2	32	no	—
45	#577	—	2	32	no	—
46	#576	—	2	16	no	—
47	#576	—	2	16	no	—
48	#575	—	2	16	no	—
49	#575	—	2	32	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
54	C₂×#135	—	2	16	no	—
55	C₂×#135	—	2	16	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	4	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
92	#408	—	4	4	no	—
93	#407	—	2	4	no	—
94	#359	—	2	16	no	—
95	#359	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
99	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
100	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
102	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	32	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	16	no	—
114	C₂×#41	—	4	32	no	—
115	C₂×#41	—	4	32	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#137	—	2	32	no	—
144	#137	—	2	64	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
147	#135	—	2	32	no	—
148	#135	—	2	16	no	—
149	#135	—	2	16	no	—
150	#135	—	2	16	no	—
151	#135	—	2	16	no	—
152	#135	—	2	8	no	—
153	#135	—	2	8	no	—
154	#135	—	2	8	no	—
155	#135	—	2	8	no	—
156	#135	—	2	8	no	—
157	#135	—	2	4	no	—
158	#135	—	2	4	no	—
159	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#131	—	2	8	no	—
182	#131	—	2	8	no	—
183	#131	—	2	8	no	—
184	#131	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₃₂	—	4	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
211	#108	—	2	4	no	—
212	#108	—	2	4	no	—
213	#108	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	8	no	—
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	32	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	16	no	—
227	#41	—	4	32	no	—
228	#41	—	4	32	no	—
229	#41	—	4	16	no	—
230	#41	—	4	64	no	—
231	#41	—	4	32	no	—
232	#41	—	4	32	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	64	no	—
257	C₂×D₄	—	4	32	no	—
258	C₂×D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	16	no	—
289	Q₁₆	—	2	4	no	—
290	Q₁₆	—	2	8	no	—
291	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	SD₁₆	—	2	32	no	—
293	SD₁₆	—	2	8	no	—
294	SD₁₆	—	2	8	no	—
295	SD₁₆	—	2	16	no	—
296	D₈	—	2	16	no	—
297	D₈	—	2	4	no	—
298	D₈	—	2	8	no	—
299	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	2	16	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	8	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	8	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₁₆	—	4	2	no	—
323	C₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	16	4	no	—
331	C₂³	—	16	8	no	—
332	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
334	C₂³	#450	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	D₄	—	2	16	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	32	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	8	4	no	—
375	C₈	#379	1	4	yes	—
376	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	16	8	no	—
388	C₂²	—	16	16	no	—
389	C₂²	#1786	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	#1786	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	8	no	—
402	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2143	C₂	semidirect
3. C₂²×#359	C₂	semidirect
4. C₂×#2113	C₂	semidirect
5. #20668	C₂	semidirect
6. #12734	C₂	semidirect
18. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
24. C₂×#359	C₂²	semidirect
25. C₂×#359	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. #1810	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#2143	2
C₂²×#359	2
C₂×#2113	2
#20668	2
#12734	2