Subgroups — C₂×#12735 #493521

Order 512.

3330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12735	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	—	2	16	no	—
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂²×#135	—	2	1	no	—
10	C₂²×#135	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	—	2	2	no	—
12	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#135	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#380	—	2	1	no	—
23	C₂×#360	—	2	16	no	—
24	C₂×#360	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2112	—	2	2	no	—
26	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#340	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	16	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	4	8	no	—
38	C₂²×#41	—	4	1	no	—
39	C₂²×#41	—	4	2	no	—
40	C₂²×#41	—	4	2	no	—
41	C₂²×#41	—	4	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	16	no	—
48	C₂×#135	—	2	32	no	—
49	C₂×#135	—	2	32	no	—
50	C₂×#135	—	2	16	no	—
51	C₂×#135	—	2	32	no	—
52	C₂×#135	—	2	32	no	—
53	C₂×#135	—	2	8	no	—
54	C₂×#135	—	2	8	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	8	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#135	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
97	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	8	no	—
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	4	2	no	—
104	C₂×#95	—	4	1	no	—
105	#360	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	4	1	no	—
110	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	2	32	no	—
112	C₂×#41	—	2	32	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	16	no	—
119	C₂×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	32	no	—
123	C₂×#41	—	4	32	no	—
124	C₂×#41	—	4	16	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#135	—	2	32	no	—
170	#135	—	2	32	no	—
171	#135	—	2	32	no	—
172	#135	—	2	32	no	—
173	#135	—	2	32	no	—
174	#135	—	2	16	no	—
175	#135	—	2	16	no	—
176	#135	—	2	8	no	—
177	#135	—	2	16	no	—
178	#135	—	2	16	no	—
179	#135	—	2	8	no	—
180	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	#135	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₈	—	2	16	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	M₃₂	—	2	8	no	—
240	M₃₂	—	4	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
243	#106	—	2	8	no	—
244	#106	—	4	4	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	2	16	no	—
261	#41	—	2	16	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	4	32	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	#41	—	4	32	no	—
266	#41	—	4	32	no	—
267	#41	—	4	32	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	16	no	—
345	Q₁₆	—	2	4	no	—
346	Q₁₆	—	2	8	no	—
347	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
348	SD₁₆	—	2	32	no	—
349	SD₁₆	—	2	16	no	—
350	SD₁₆	—	2	16	no	—
351	D₈	—	2	16	no	—
352	D₈	—	2	4	no	—
353	D₈	—	2	8	no	—
354	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	32	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	#360	1	4	yes	complemented
407	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#447	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	4	16	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	32	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	16	8	no	—
448	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	#379	1	2	yes	—
466	C₈	#379	1	2	yes	—
467	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	32	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	16	no	—
488	C₂²	#1786	1	2	yes	—
489	C₂²	#1786	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#360	1	4	yes	complemented
492	C₂²	#2145	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	16	4	no	—
499	C₄	#1786	1	2	yes	—
500	C₄	#1786	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	8	no	—
509	C₂	#12735	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#360	C₂	semidirect
3. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. C₂×#1807	C₂	semidirect
5. #12735	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#135	C₄	semidirect
13. C₂²×#135	C₄	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂³×D₈	C₄	semidirect
20. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×#360	C₂²	semidirect
26. #2112	C₂²	semidirect
30. #1807	C₂²	semidirect
64. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
101. C₂×#106	C₂³	semidirect
180. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
347. Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
354. D₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
406. C₂³	#360	semidirect
491. C₂²	C₂×#360	semidirect
509. C₂	#12735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#360	2
C₂×#2112	2
C₂×#1807	2
#12735	2

Subgroups — C2×#12735 #493521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12735 #493521