Subgroups — C₂×#12739 #493530

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12739	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×#575	—	2	8	no	—
9	C₂×#575	—	2	4	no	—
10	C₂×#575	—	2	4	no	—
11	C₂×#575	—	2	2	no	—
12	C₂×#575	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#137	—	2	2	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂²×#135	—	2	1	no	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#380	—	2	1	no	—
23	C₂×#360	—	2	8	no	—
24	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2139	—	2	4	no	—
26	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#358	—	2	2	no	—
28	C₂×#357	—	2	2	no	—
29	C₂×#349	—	2	4	no	—
30	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1809	—	2	2	no	—
32	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#340	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	4	1	no	—
41	C₂²×#41	—	4	2	no	—
42	C₂²×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	—	4	1	no	—
44	C₂²×#41	—	4	2	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#575	—	2	16	no	—
52	#575	—	2	32	no	—
53	#575	—	2	32	no	—
54	#575	—	2	16	no	—
55	#575	—	2	16	no	—
56	#575	—	2	8	no	—
57	#575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#137	—	2	8	no	—
59	C₂×#137	—	2	16	no	—
60	C₂×#137	—	2	16	no	—
61	C₂×#137	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×#135	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	8	no	—
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#107	—	2	2	no	—
102	C₂×#107	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	C₂×#106	—	2	1	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	—	4	2	no	—
110	C₂×#95	—	4	1	no	—
111	#360	—	2	16	no	—
112	#358	—	2	8	no	—
113	#357	—	2	8	no	—
114	#349	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	4	1	no	—
117	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	32	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#137	—	2	32	no	—
188	#137	—	2	64	no	—
189	#137	—	2	32	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
193	#135	—	2	16	no	—
194	#135	—	2	32	no	—
195	#135	—	2	16	no	—
196	#135	—	2	8	no	—
197	#135	—	2	8	no	—
198	#135	—	2	8	no	—
199	#135	—	2	8	no	—
200	#135	—	2	8	no	—
201	#135	—	2	4	no	—
202	#135	—	2	4	no	—
203	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
204	#135	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	M₃₂	—	2	4	no	—
260	M₃₂	—	2	4	no	—
261	M₃₂	—	4	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
264	#107	—	2	4	no	—
265	#107	—	4	2	no	—
266	#106	—	2	4	no	—
267	#106	—	4	2	no	—
268	#95	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	#41	—	2	32	no	—
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	32	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	32	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	16	no	—
383	Q₁₆	—	2	4	no	—
384	Q₁₆	—	2	8	no	—
385	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
386	SD₁₆	—	2	32	no	—
387	SD₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	2	8	no	—
389	SD₁₆	—	2	16	no	—
390	D₈	—	2	16	no	—
391	D₈	—	2	4	no	—
392	D₈	—	2	8	no	—
393	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₁₆	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
446	C₂³	#447	1	2	yes	—
447	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	16	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	—	16	2	no	—
487	C₂×C₄	—	16	2	no	—
488	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	#379	1	4	yes	—
509	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	32	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	#1786	1	2	yes	—
530	C₂²	#1786	1	2	yes	—
531	C₂²	#2190	1	2	yes	—
532	C₂²	#2191	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	16	2	no	—
539	C₄	—	16	2	no	—
540	C₄	#1786	1	2	yes	—
541	C₄	#1786	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	8	8	no	—
551	C₂	#12739	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2190	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#2191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#360	C₂	semidirect
3. C₂×#2139	C₂	semidirect
4. C₂²×#349	C₂	semidirect
5. C₂×#1809	C₂	semidirect
6. #12739	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#575	C₄	semidirect
19. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×#107	C₂²	semidirect
21. C₂²×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×#360	C₂²	semidirect
26. #2139	C₂²	semidirect
30. C₂×#349	C₂²	semidirect
32. #1809	C₂²	semidirect
57. #575	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
104. C₂×#107	C₂³	semidirect
107. C₂×#106	C₂³	semidirect
203. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
385. Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
393. D₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
551. C₂	#12739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#360	2
C₂×#2139	2
C₂²×#349	2
C₂×#1809	2
#12739	2

Subgroups — C2×#12739 #493530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12739 #493530