Subgroups — C₂×#12743 #493539

Order 512.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12743	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	C₂×#576	—	2	4	no	—
9	C₂×#576	—	2	4	no	—
10	C₂×#576	—	2	4	no	—
11	C₂×#576	—	2	4	no	—
12	C₂×#576	—	2	2	no	—
13	C₂×#576	—	2	2	no	—
14	C₂×#576	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#413	—	2	1	no	—
26	C₂×#361	—	2	4	no	—
27	C₂×#361	—	2	4	no	—
28	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2143	—	2	4	no	—
30	#2143	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#359	—	2	4	no	—
32	#2115	—	2	2	no	—
33	#2115	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#349	—	2	2	no	—
35	#1813	—	2	2	no	—
36	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#338	—	2	1	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	4	1	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
54	#576	—	2	16	no	—
55	#576	—	2	16	no	—
56	#576	—	2	16	no	—
57	#576	—	2	16	no	—
58	#576	—	2	16	no	—
59	#576	—	2	16	no	—
60	#576	—	2	16	no	—
61	#576	—	2	16	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	1	no	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	—	2	2	no	—
78	C₂×#135	—	2	1	no	—
79	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×#108	—	2	2	no	—
126	C₂×#108	—	2	2	no	—
127	C₂×#108	—	2	2	no	—
128	C₂×#108	—	2	2	no	—
129	C₂×#108	—	2	2	no	—
130	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#413	—	2	4	no	—
132	#413	—	4	2	no	—
133	C₂×#101	—	4	1	no	—
134	C₂×#100	—	4	1	no	—
135	#361	—	2	16	no	—
136	#359	—	2	16	no	—
137	#349	—	2	8	no	—
138	#338	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	2	no	—
140	C₂⁵	—	4	1	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	1	no	—
168	C₂×#41	—	4	1	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
173	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
215	#135	—	2	16	no	—
216	#135	—	2	16	no	—
217	#135	—	2	16	no	—
218	#135	—	2	16	no	—
219	#135	—	2	4	no	—
220	#135	—	2	4	no	—
221	#135	—	2	4	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	4	no	—
225	#135	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	2	16	no	—
245	C₂×D₈	—	2	16	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	2	4	no	—
278	#131	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	M₃₂	—	2	4	no	—
312	M₃₂	—	2	4	no	—
313	M₃₂	—	4	2	no	—
314	M₃₂	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
318	#108	—	2	4	no	—
319	#108	—	2	4	no	—
320	#108	—	4	2	no	—
321	#108	—	4	2	no	—
322	#101	—	4	4	no	—
323	#100	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	16	4	no	—
334	C₂⁴	—	16	8	no	—
335	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	32	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	32	no	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	64	no	—
388	C₂×D₄	—	4	64	no	—
389	C₂×D₄	—	4	32	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	2	no	—
445	Q₁₆	—	2	2	no	—
446	Q₁₆	—	2	2	no	—
447	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	SD₁₆	—	2	32	no	—
449	SD₁₆	—	2	8	no	—
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	D₈	—	2	32	no	—
452	D₈	—	2	4	no	—
453	D₈	—	2	2	no	—
454	D₈	—	2	8	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	2	2	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	2	8	no	—
460	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	8	2	no	—
469	M₁₆	—	8	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	8	2	no	—
478	C₂×C₈	—	8	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₁₆	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	32	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	16	8	no	—
515	C₂³	—	16	4	no	—
516	C₂³	—	16	4	no	—
517	C₂³	—	16	8	no	—
518	C₂³	—	16	16	no	—
519	C₂³	—	16	16	no	—
520	C₂³	—	16	16	no	—
521	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#450	1	2	yes	—
525	C₂³	#450	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	32	no	—
540	D₄	—	4	32	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	8	4	no	—
584	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
585	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
586	C₈	#379	1	2	yes	—
587	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	16	8	no	—
608	C₂²	—	16	8	no	—
609	C₂²	—	16	32	no	—
610	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#1786	1	2	yes	—
612	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#1786	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	8	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	#12743	1	2	yes	direct product factor
631	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#361	C₂	semidirect
3. C₂×#2143	C₂	semidirect
4. C₂×#2115	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #12743	C₂	direct (N × H)
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×#361	C₂²	semidirect
30. #2143	C₂²	semidirect
33. #2115	C₂²	semidirect
36. #1813	C₂²	semidirect
123. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
130. C₂×#108	C₂³	semidirect
630. C₂	#12743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂²×#361	2
C₂×#2143	2
C₂×#2115	2
C₂×#1813	2
#12743	2

Subgroups — C2×#12743 #493539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12743 #493539