Subgroups — #493545

Order 512.

3127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585	—	2	1	no	—
8	#3584	—	2	4	no	—
9	#3584	—	2	4	no	—
10	#3584	—	2	2	no	—
11	#3584	—	2	2	no	—
12	#3584	C₄	1	4	yes	—
13	#3584	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#578	—	2	2	no	—
15	C₂×#577	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	—	2	2	no	—
17	C₂×#575	—	2	1	no	—
18	C₂×#575	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#135	—	2	2	no	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#413	—	2	1	no	—
26	#2148	—	2	4	no	—
27	#2148	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#362	—	2	2	no	—
29	C₂×#361	—	2	2	no	—
30	#2143	—	2	4	no	—
31	#2143	—	2	4	no	—
32	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2113	—	2	2	no	—
34	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2112	—	2	2	no	—
36	#1813	—	2	2	no	—
37	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#338	—	2	1	no	—
39	#585	—	2	8	no	—
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	2	4	no	—
42	#585	—	4	4	no	—
43	#585	—	4	2	no	—
44	#585	—	4	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#578	—	2	8	no	—
55	#578	—	2	8	no	—
56	#578	—	2	8	no	—
57	#578	—	2	8	no	—
58	#577	—	2	16	no	—
59	#577	—	2	16	no	—
60	#577	—	2	16	no	—
61	#577	—	2	16	no	—
62	#576	—	2	8	no	—
63	#576	—	2	8	no	—
64	#576	—	2	8	no	—
65	#576	—	2	8	no	—
66	#575	—	2	8	no	—
67	#575	—	2	16	no	—
68	#575	—	2	8	no	—
69	#575	—	2	4	no	—
70	#575	—	2	4	no	—
71	#575	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×#135	—	2	8	no	—
77	C₂×#135	—	2	8	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	8	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂×#135	—	2	2	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂×#135	—	2	2	no	—
89	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
116	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×#108	—	2	2	no	—
125	C₂×#108	—	2	2	no	—
126	C₂×#108	—	2	2	no	—
127	C₂×#108	—	2	2	no	—
128	C₂×#108	—	2	2	no	—
129	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#413	—	2	4	no	—
131	#413	—	4	2	no	—
132	C₂×#101	—	4	1	no	—
133	C₂×#100	—	4	1	no	—
134	#362	—	2	8	no	—
135	#361	—	2	8	no	—
136	#359	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
138	#338	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
188	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#137	—	2	16	no	—
207	#137	—	2	16	no	—
208	#137	—	2	32	no	—
209	#137	—	2	32	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
214	#135	—	2	16	no	—
215	#135	—	2	16	no	—
216	#135	—	2	16	no	—
217	#135	—	2	16	no	—
218	#135	—	2	16	no	—
219	#135	—	2	4	no	—
220	#135	—	2	16	no	—
221	#135	—	2	4	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	4	no	—
225	#135	—	2	4	no	—
226	#135	—	2	4	no	—
227	#135	—	2	4	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	—	2	4	no	—
231	#135	—	2	4	no	—
232	#135	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	#135	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	#135	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	#131	—	2	4	no	—
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	2	4	no	—
269	#131	—	2	4	no	—
270	#131	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	M₃₂	—	2	4	no	—
304	M₃₂	—	4	1	no	—
305	M₃₂	—	4	1	no	—
306	M₃₂	—	4	2	no	—
307	M₃₂	—	4	1	no	—
308	M₃₂	—	4	1	no	—
309	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
313	#108	—	2	4	no	—
314	#108	—	2	4	no	—
315	#108	—	4	2	no	—
316	#108	—	4	2	no	—
317	#101	—	4	4	no	—
318	#100	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	32	no	—
341	#41	—	4	32	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	16	no	—
433	Q₁₆	—	2	4	no	—
434	Q₁₆	—	2	4	no	—
435	Q₁₆	—	2	4	no	—
436	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
437	SD₁₆	—	2	32	no	—
438	SD₁₆	—	2	8	no	—
439	SD₁₆	—	2	8	no	—
440	SD₁₆	—	2	8	no	—
441	SD₁₆	—	2	8	no	—
442	D₈	—	2	16	no	—
443	D₈	—	2	4	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	D₈	—	2	4	no	—
446	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	8	2	no	—
454	M₁₆	—	8	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	8	2	no	—
463	C₂×C₈	—	8	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₁₆	—	4	2	no	—
484	C₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	16	4	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#450	1	2	yes	—
499	C₂³	#450	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	16	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	32	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	8	4	no	—
558	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
559	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
560	C₈	#379	1	2	yes	—
561	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#1786	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#1786	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	8	no	—
598	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#418
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1786
prime radical	C₂×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2148	C₂	semidirect
3. C₂×#2143	C₂	semidirect
4. #33333	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #12746	C₂	semidirect
22. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×#108	C₂²	semidirect
27. #2148	C₂²	semidirect
32. C₂×#359	C₂²	semidirect
34. #2113	C₂²	semidirect
37. #1813	C₂²	semidirect
121. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
129. C₂×#108	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#2148	2
C₂×#2143	2
#33333	2
C₂×#1813	2
#12746	2