Finite Group Databasebeta

← #493595

Subgroups — #493595

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33347C212yesmaximal, complemented
4#21014C212yesmaximal, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12767C218yesmaximal, complemented
7#3551—22no—
8#3549—22no—
9#3546—24no—
10#3545—22no—
11#3543C2214yes—
12#3542—24no—
13#3540C414yescomplemented
14#3537C414yescomplemented
15#3532—24no—
16#3494—22no—
17#3493—21no—
18#3488—22no—
19#3484—21no—
20#3449C2212yes—
21C2×#535C2211yescharacteristic
22#3428C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#418—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#410—22no—
26C2×#410C2212yescomplemented
27#2128—24no—
28C2×#353C2214yescomplemented
29#2123—22no—
30#2122—22no—
31#2121C2218yescomplemented
32#2120—24no—
33#1913—24no—
34#1913C2218yescomplemented
35#1888—22no—
36#1887C2214yescomplemented
37#1740—22no—
38#1733—21no—
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—22no—
45#562—24no—
46H(3,𝔽4)—22no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48#560—28no—
49#560—24no—
50#560—24no—
51#560C2×C418yescomplemented
52#559C2×C414yescomplemented
53#556—24no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#551—28no—
62#551—24no—
63#551—24no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70#546—24no—
71#546—28no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74D42—24no—
75D42—24no—
76D42—24no—
77D42—28no—
78D42—24no—
79D42C2×C414yescomplemented
80#544—21no—
81#542—28no—
82#542—24no—
83#540—28no—
84#540—24no—
85#538—24no—
86#538—28no—
87#538—28no—
88#538—28no—
89#537—21no—
90#537—24no—
91#537—22no—
92#537—22no—
93#536—22no—
94#536C2×C412yes—
95#536D412yes—
96#535—22no—
97#535—24no—
98#535—28no—
99#535—22no—
100#535—22no—
101#535—22no—
102#535—28no—
103#535C2×C414yes—
104#535C2×C412yes—
105#535D414yes—
106#535D412yes—
107#534—24no—
108#534—28no—
109#534D414yes—
110#534C2314yes—
111#532—24no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114C2×#127C2312yes—
115#529—24no—
116#529—24no—
117C2×#124D412yes—
118#525—24no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525C2×C414yes—
122#525D414yes—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—22no—
125C2×#120—24no—
126C2×#120—22no—
127#520—22no—
128#520—42no—
129#519—21no—
130#518—21no—
131#518—22no—
132#518C2312yes—
133C4×#41—42no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D412yes—
138C2×#117D411yescharacteristic
139#418—24no—
140#418—42no—
141C2×#102—42no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#100C2312yes—
146#410—22no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—44no—
151#410—44no—
152C2×#99—28no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99C2314yes—
155#353—28no—
156#352—28no—
157AΣL(1,𝔽16)—28no—
158#342—28no—
159#339—24no—
160C25—21no—
161H(5,𝔽2)—81no—
162H(5,𝔽2)—81no—
163H(5,𝔽2)—82no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C2×D414yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210#127—24no—
211#127—28no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—24no—
215#127C22×C414yes—
216#127C2×D414yes—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—28no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—28no—
235#124C22⋊C418yes—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246#123C22⋊C414yes—
247#123C22⋊C414yes—
248#123C22×C414yes—
249#123C2×D414yes—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—24no—
272#121—28no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—28no—
282#121—22no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—24no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295#120—28no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298#120—24no—
299#120—24no—
300#120—24no—
301#120—24no—
302#120—24no—
303#120C22⋊C414yes—
304#120C22⋊C414yes—
305#120C22×C414yes—
306#120C2×D414yes—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—44no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—48no—
325#117—24no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—41no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117C22⋊C414yes—
343#117C22⋊C412yes—
344#117C22⋊C412yes—
345#117C22⋊C414yes—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D412yes—
366#102—48no—
367#101—41no—
368#101—41no—
369#100—24no—
370#99—24no—
371#99—24no—
372#99—416no—
373#99—42no—
374#99—42no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—162no—
381C24C2×C22⋊C414yes—
382C24#12011yescharacteristic
383C24C22×D412yes—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—168no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×Q8#12011yescharacteristic
414C2×Q8#12011yescharacteristic
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—164no—
453C2×D4—168no—
454C2×D4—168no—
455C2×D4C2×C22⋊C414yes—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4C2×C22⋊C412yes—
458C2×D4#12012yes—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4C23×C411yescharacteristic
461C2×D4C22×D411yescharacteristic
462C2×D4C22×D412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C414yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—82no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
539C42—28no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42C2×C22⋊C414yes—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23#37912yes—
570C23C22×C22⋊C412yes—
571C23C2×#12012yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—84no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4#37912yes—
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4#45812yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—164no—
669C22—168no—
670C22—324no—
671C22C2×#37911yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C22C2×#45811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—84no—
683C4—164no—
684C4#179012yes—
685C4#179012yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—84no—
693C2—84no—
694C2C2×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1790
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62874C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. #33347C2semidirect
4. #21014C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #12767C2semidirect
13. #3540C4semidirect
14. #3537C4semidirect
22. #3428C22semidirect
24. C2×#413C22semidirect
26. C2×#410C22semidirect
28. C2×#353C22semidirect
31. #2121C22semidirect
34. #1913C22semidirect
36. #1887C22semidirect
51. #560C2×C4semidirect
52. #559C2×C4semidirect
79. D42C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628742
C2×#21282
#333472
#210142
#209562
#127672