Finite Group Databasebeta

← #493596

Subgroups — #493596

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62886C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33347C212yesmaximal, complemented
4#21014C212yesmaximal, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12768C218yesmaximal, complemented
7#3551—22no—
8#3550—22no—
9#3547—24no—
10#3545C2214yes—
11#3544—22no—
12#3541—24no—
13#3540C414yescomplemented
14#3538C414yescomplemented
15#3533—24no—
16#3495—22no—
17#3493—21no—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20#3449C2212yes—
21C2×#536C2211yescharacteristic
22#3428C2211yescharacteristic
23C2×#419—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410—22no—
26C2×#410C2212yes—
27#2129—24no—
28C2×#354C2214yes—
29#2123—22no—
30#2122—22no—
31#2121C2218yes—
32#2120—24no—
33#1913—24no—
34#1913C2218yes—
35#1886—22no—
36#1885C2214yes—
37#1740—22no—
38#1733—21no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—24no—
45#563—24no—
46#563—24no—
47#563C2×C414yescomplemented
48#562—28no—
49#562—24no—
50H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
51#560—24no—
52#559—24no—
53Q82—22no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#555—22no—
57#555—24no—
58#555—24no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#553—24no—
62#553—28no—
63#552—28no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#551—24no—
68#551—28no—
69#551C2×C418yescomplemented
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#546—24no—
79#546—28no—
80#544—21no—
81#544—28no—
82#542—28no—
83#542—28no—
84#542—28no—
85#542—24no—
86#541—24no—
87#540—28no—
88#539—28no—
89#538—24no—
90#538—28no—
91#538—28no—
92#537—21no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#537—22no—
96#536—22no—
97#536—24no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536—22no—
101#536—24no—
102#536C2×C414yes—
103#536C2×C412yes—
104#536D414yes—
105#536D412yes—
106#535—22no—
107#535C2×C412yes—
108#535D412yes—
109#534D414yes—
110#534C2314yes—
111#533—24no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115#529—24no—
116#529—24no—
117C2×#124C2312yes—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525C2×C414yes—
123#525D414yes—
124C2×#123—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127#520—22no—
128#520—42no—
129#519—21no—
130#519—21no—
131#518—22no—
132#518C2312yes—
133C4×#41—42no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D412yes—
138C2×#117D411yescharacteristic
139#419—24no—
140#419—42no—
141C2×#103—42no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#100C2312yes—
146#410—22no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—44no—
151#410—44no—
152C2×#99—28no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99C2314yes—
155#354—28no—
156#352—28no—
157AΣL(1,𝔽16)—28no—
158#342—28no—
159#339—24no—
1602−1+4—81no—
1612−1+4—81no—
1622−1+4—82no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C22⋊C414yes—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22⋊C414yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C22⋊C418yes—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—22no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—24no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124C22×C414yes—
239#124C2×D414yes—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—28no—
253#123C22⋊C414yes—
254#123C22⋊C414yes—
255#123C22×C414yes—
256#123C2×D414yes—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#120—28no—
297#120—24no—
298#120—24no—
299#120C22⋊C414yes—
300#120C22⋊C414yes—
301#120C22×C414yes—
302#120C2×D414yes—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—44no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—48no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—41no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117C22⋊C414yes—
343#117C22⋊C412yes—
344#117C22⋊C412yes—
345#117C22⋊C414yes—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D412yes—
366#103—48no—
367#101—41no—
368#101—41no—
369#100—24no—
370#99—24no—
371#99—24no—
372#99—416no—
373#99—42no—
374#99—42no—
375C24C2×C22⋊C414yes—
376C24#12011yescharacteristic
377C24C22×D412yes—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8#12011yescharacteristic
424C2×Q8#12011yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4#12012yes—
446C2×D4#12012yes—
447C2×D4C23×C411yescharacteristic
448C2×D4C22×D411yescharacteristic
449C2×D4C22×D412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C414yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—82no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
531C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C42—24no—
533C42—28no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C42C2×C22⋊C414yes—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23#37912yes—
555C23C22×C22⋊C412yes—
556C23C2×#12012yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#37912yes—
627C2×C4#37912yes—
628C2×C4#37912yes—
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4#45812yes—
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22C2×#37911yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C22C2×#45811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—164no—
664C4#179012yes—
665C4#179012yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2—84no—
673C2C2×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1790
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62886C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
3. #33347C2semidirect
4. #21014C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #12768C2semidirect
13. #3540C4semidirect
14. #3538C4semidirect
47. #563C2×C4semidirect
50. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect
69. #551C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628862
C2×#21292
#333472
#210142
#209552
#127682