Finite Group Databasebeta

← C2×#12775 #493607

Subgroups — C2×#12775 #493607

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic
2C22×#356C212yesmaximal, complemented
3C22×#355C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6#12775C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#563—28no—
8C2×#563—24no—
9C2×#563—24no—
10C2×#563—22no—
11C2×#563C418yescomplemented
12C2×#563C2214yes—
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×#126—22no—
15C22×#125—21no—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#419—22no—
21C2×#418—21no—
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C2×#356—28no—
25C2×#356C2218yescomplemented
26C2×#355—24no—
27C2×#355C2214yes—
28#1888—22no—
29#1888C2214yes—
30#1886—24no—
31#1886C2218yescomplemented
32C2×#339—22no—
33C2×#339—21no—
34C23×Q8D412yes—
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—22no—
40#563—232no—
41#563—216no—
42#563—232no—
43#563—216no—
44#563—216no—
45#563—28no—
46#563C2×C4116yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2×C418yes—
52C2×C4⋊Q8D418yes—
53C2×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2314yes—
55C2×#126—216no—
56C2×#126—28no—
57C2×#126—216no—
58C2×#126—28no—
59C2×#125—28no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—28no—
62C2×#125—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C414yes—
66C2×#124D414yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—28no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—216no—
75C2×C22⋊Q8—216no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77#519—22no—
78#519—21no—
79#519—42no—
80#519C2312yes—
81C2×C4×Q8—42no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D412yes—
94#419—28no—
95#419—44no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98C2×#103—44no—
99C2×#102—42no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101C2314yes—
106C2×#101C2312yes—
107#356—216no—
108#355—28no—
109#339—28no—
110#339—24no—
111C25—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8C22⋊C418yes—
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×Q8C2×D414yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—81no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—42no—
155C4⋊Q8—28no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8C22⋊C4116yes—
163C4⋊Q8C22×C418yes—
164C4⋊Q8C2×D418yes—
165#126—232no—
166#126—264no—
167#126—232no—
168#125—216no—
169#125—232no—
170#125—216no—
171#124—28no—
172#124—24no—
173#124—28no—
174#124—24no—
175#124C22⋊C418yes—
176#124C22×C414yes—
177#124C2×D414yes—
178#123—216no—
179#123—232no—
180#123—216no—
181C22⋊Q8—232no—
182C22⋊Q8—264no—
183C22⋊Q8—232no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—48no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—41no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—216no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22⋊C414yes—
227C2×C42C22⋊C418yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D414yes—
230#103—416no—
231#102—48no—
232#101—24no—
233#101—24no—
234#101—24no—
235#101—44no—
236#101—42no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—48no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
267C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
268C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
269C2×Q8#12014yes—
270C2×Q8#12012yes—
271C2×Q8C23×C411yescharacteristic
272C2×Q8C22×D412yes—
273C2×Q8C22×D411yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4C2×C22⋊C414yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—216no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4#12014yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321M16—84no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—84no—
326C4⋊C4—216no—
327C4⋊C4—232no—
328C4⋊C4—216no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—216no—
334C4⋊C4—216no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C22⋊C4—232no—
340C22⋊C4—216no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—216no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—28no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42C2×C22⋊C414yes—
355C42C2×C22⋊C418yes—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—48no—
359C23—416no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—84no—
365C23—88no—
366C23—84no—
367C23#37912yes—
368C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C23#45812yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—48no—
380Q8—84no—
381Q8—88no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4#37914yes—
416C2×C4#37912yes—
417C2×C4C22×C22⋊C412yes—
418C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12012yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—84no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—24no—
427C22—48no—
428C22—44no—
429C22—84no—
430C22—88no—
431C22—84no—
432C22—88no—
433C22#179012yes—
434C22#179012yes—
435C22#220314yes—
436C22C2×#37911yescharacteristic
437C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C22C2×#45811yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—44no—
446C4—48no—
447C4—48no—
448C4—84no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—84no—
453C2#1277514yesdirect product factor
454C2C2×#179011yescharacteristic
455C2C2×#220312yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#356C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #12775C2direct (N × H)
11. C2×#563C4semidirect
25. C2×#356C22semidirect
31. #1886C22semidirect
46. #563C2×C4semidirect
453. C2#12775direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
C22×#3562
C22×#3552
C2×#18882
C2×#18862
#127752