Finite Group Databasebeta

← #493613

Subgroups — #493613

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20954C212yesmaximal, complemented
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12777C212yesmaximal, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12775C214yesmaximal, complemented
9#3544—28no—
10#3544—24no—
11#3544C418yescomplemented
12C2×#563—21no—
13C2×#563C2212yes—
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15C2×#555C2211yescharacteristic
16C2×#554—21no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544—22no—
20C2×#542—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#536C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#519C2211yescharacteristic
26#2896—22no—
27C2×#419—21no—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2133—28no—
31C2×#356—24no—
32C2×#356C2212yes—
33C2×#356C2212yes—
34C2×#356C2214yes—
35C2×#355C2214yes—
36#1888—22no—
37#1888C2214yes—
38#1886—21no—
39#1886—21no—
40#1886—22no—
41#1886C2212yes—
42#1886C2212yes—
43#1886C2214yes—
44#1733—22no—
45C2×#339—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52#563—28no—
53#563—28no—
54#563—24no—
55#563—24no—
56#563—24no—
57#563C2×C418yescomplemented
58Q82—24no—
59Q82—22no—
60Q82C2×C414yescomplemented
61#555—22no—
62#555—24no—
63#555C2×C414yescomplemented
64#554—28no—
65#554—28no—
66#552—216no—
67#552—216no—
68#547—216no—
69#547—216no—
70#544—216no—
71#544—216no—
72#542—216no—
73#542—216no—
74#536—28no—
75#536—28no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#536C2×C418yes—
79#536D418yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
86C2×C4⋊Q8D414yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93#529—28no—
94#529—28no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#124C2312yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122#519—21no—
123#519—22no—
124#519—42no—
125#519C2312yes—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—42no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117D412yes—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C42D411yescharacteristic
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—42no—
145#418—24no—
146#417—44no—
147#416—44no—
148C2×#103—42no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101C2312yes—
155C2×#101C2314yes—
156#356—24no—
157#356—24no—
158#356—28no—
159#355—28no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41C22⋊C418yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C22⋊C414yes—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229C4⋊Q8C22⋊C414yes—
230C4⋊Q8C22⋊C418yes—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233C4⋊Q8C22×C414yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#126—28no—
238#126—216no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#125—28no—
243#125—216no—
244#125—216no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124C22⋊C418yes—
255#124C22×C414yes—
256#124C2×D414yes—
257#123—216no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—48no—
286C4×Q8—44no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—24no—
291#117—216no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—24no—
295#117—28no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—42no—
304#117C22⋊C418yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—216no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C22⋊C414yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—48no—
351#102—48no—
352#101—24no—
353#101—24no—
354#101—24no—
355#101—42no—
356#101—44no—
357C24—22no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—88no—
364#41—88no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×Q8#12014yes—
405C2×Q8C23×C411yescharacteristic
406C2×Q8C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8C22×D412yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462M16—84no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—24no—
505C42—28no—
506C42—24no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42C2×C22⋊C412yes—
517C42C2×C22⋊C412yes—
518C42C2×C22⋊C414yes—
519C42C2×C22⋊C414yes—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23#37912yes—
527C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C23#45812yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—48no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—84no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#37912yes—
595C2×C4#37914yes—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C412yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12012yes—
600C8—84no—
601C8—82no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22#179012yes—
613C22#179012yes—
614C22C2×#37911yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C22C2×#45811yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—84no—
636C2C2×#179011yescharacteristic
637C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#3544C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C22×#356C2semidirect
4. #20954C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #12777C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12775C2semidirect
11. #3544C4semidirect
57. #563C2×C4semidirect
60. Q82C2×C4semidirect
63. #555C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
C2×#21332
C22×#3562
#209542
C2×#18862
#127772
#127762
#127752