Finite Group Databasebeta

← C2×#12781 #493623

Subgroups — C2×#12781 #493623

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C22×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C212yesmaximal, complemented
5C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12781C218yesmaximal, direct product factor
7#3545—24no—
8#3545—24no—
9#3545—22no—
10#3545—22no—
11#3545C414yescomplemented
12#3545C2214yes—
13C2×#563C411yescharacteristic, complemented
14C2×#562—21no—
15C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
16C2×#555C412yescomplemented
17C2×#551—21no—
18C2×#551—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#542—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#536C2212yes—
23C2×#534—21no—
24C2×#529—21no—
25C22×#124C2211yescharacteristic
26C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#421—22no—
28C2×#418—21no—
29C22×#101C2212yescomplemented
30C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
31#2133—24no—
32#2133C2218yescomplemented
33C2×#356—22no—
34C2×#355—21no—
35C2×#355—21no—
36C2×#355—22no—
37C2×#355—22no—
38C2×#355C2214yescomplemented
39#1912—24no—
40#1912C2218yescomplemented
41#1888—22no—
42#1888C2214yescomplemented
43C2×#339—21no—
44C2×H(3,ℤ/4)—22no—
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51#563—24no—
52#563—22no—
53#563C2×C414yescomplemented
54#562—28no—
55#562—24no—
56#562—24no—
57H(3,𝔽4)—24no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555—24no—
63#555C2×C418yescomplemented
64#551—28no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#551—24no—
68#551—24no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#538—28no—
80#538—28no—
81#538—28no—
82#538—28no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536C2×C414yes—
88#536D414yes—
89#536D414yes—
90#536C2314yes—
91#534—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2×C411yescharacteristic
112C2×#124C2×C411yescharacteristic
113C2×#124C2×C412yes—
114C2×#124C2×C412yes—
115C2×#124D411yescharacteristic
116C2×#124D411yescharacteristic
117C2×#124D412yes—
118C2×#124D412yes—
119C2×#124D412yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#123—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—21no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#120—21no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—21no—
141C2×#120—22no—
142#519—21no—
143#519—22no—
144#519—42no—
145#519C2312yescomplemented
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—42no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117D412yes—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C42D411yescharacteristic
161#421—28no—
162#421—44no—
163C2×#104—44no—
164#418—24no—
165#418—42no—
166C2×#102—42no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—21no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101C2314yescomplemented
176C2×#101C2312yescomplemented
177#356—28no—
178#355—24no—
179#355—24no—
180#355—28no—
181#339—24no—
182H(3,ℤ/4)—28no—
183C25—21no—
184C25—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41C22⋊C414yes—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C22⋊C412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2411yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22⋊C412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊C414yes—
257C4⋊Q8C22⋊C414yes—
258C4⋊Q8C22×C414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—28no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—28no—
286#124C22⋊C412yes—
287#124C22⋊C412yes—
288#124C22⋊C412yes—
289#124C22⋊C412yes—
290#124C22⋊C414yes—
291#124C22⋊C414yes—
292#124C22×C412yes—
293#124C22×C412yes—
294#124C22×C414yes—
295#124C2×D412yes—
296#124C2×D412yes—
297#124C2×D414yes—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#120—24no—
341#120—24no—
342#120—28no—
343#120—28no—
344#120—24no—
345#120—28no—
346#120—24no—
347#120—28no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—44no—
351C4×Q8—48no—
352C4×Q8—44no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—28no—
368#117—28no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—42no—
372#117—41no—
373#117—42no—
374#117—41no—
375#117C22⋊C414yes—
376#117C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C42C22⋊C412yes—
420C2×C42C22⋊C412yes—
421C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C42C22⋊C412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424#104—416no—
425#102—48no—
426#101—24no—
427#101—24no—
428#101—24no—
429#101—42no—
430#101—42no—
431#101—42no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—81no—
443C24—81no—
444C24—84no—
445C24—84no—
446C24#12011yescharacteristic
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
479C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
481C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
482C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×Q8#12012yes—
485C2×Q8#12012yes—
486C2×Q8C23×C411yescharacteristic
487C2×Q8C22×D411yescharacteristic
488C2×Q8C22×D412yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4C2×C22⋊C414yes—
530C2×D4C2×C22⋊C412yes—
531C2×D4C2×C22⋊C412yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—84no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4C2×C22⋊C412yes—
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C412yes—
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4#12012yes—
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12012yes—
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D412yes—
572M16—44no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—44no—
576M16—82no—
577M16—81no—
578M16—81no—
579M16—82no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—82no—
584C2×C8—82no—
585C2×C8—81no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—44no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C42—28no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—28no—
638C42—44no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42C2×C22⋊C412yes—
642C42C2×C22⋊C412yes—
643C42C2×C22⋊C414yes—
644C42C2×C22⋊C414yes—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—84no—
666C23—88no—
667C23—162no—
668C23—162no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23—164no—
672C23—164no—
673C23#37911yescharacteristic
674C23#37911yescharacteristic
675C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C23#45811yescharacteristic
678C23#45811yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—42no—
682Q8—41no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—82no—
692Q8—84no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—82no—
701D4—81no—
702D4—82no—
703D4—81no—
704D4—82no—
705D4—88no—
706D4—88no—
707D4—84no—
708D4—88no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4#37912yes—
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37912yes—
757C2×C4C22×C22⋊C412yes—
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12012yes—
761C8—84no—
762C8—82no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—168no—
788C22#179011yescharacteristic
789C22#179011yescharacteristic
790C22#179011yescharacteristic
791C22#179011yescharacteristic
792C22C2×#37911yescharacteristic
793C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
794C22C2×#45811yescharacteristic
795C4—22no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—21no—
799C4—22no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—84no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—82no—
816C2—84no—
817C2—82no—
818C2#1278112yesdirect product factor
819C2C2×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#3545C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
6. #12781C2direct (N × H)
11. #3545C4semidirect
13. C2×#563C4semidirect
15. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
16. C2×#555C4semidirect
26. C2×#519C22semidirect
29. C22×#101C22semidirect
30. C22×#101C22semidirect
32. #2133C22semidirect
38. C2×#355C22semidirect
40. #1912C22semidirect
42. #1888C22semidirect
53. #563C2×C4semidirect
59. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect
63. #555C2×C4semidirect
145. #519C23semidirect
175. C2×#101C23semidirect
176. C2×#101C23semidirect
818. C2#12781direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
C2×#21332
C22×#3552
C2×#19122
C2×#18882
#127812