Finite Group Databasebeta

← C2×#12782 #493624

Subgroups — C2×#12782 #493624

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C212yesmaximal, complemented
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12782C218yesmaximal, direct product factor
7#3544—24no—
8#3544—24no—
9#3544—22no—
10#3544—22no—
11#3544C414yescomplemented
12#3544C2214yes—
13C2×#563—21no—
14C2×#563C412yescomplemented
15C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
16C2×#555C411yescharacteristic, complemented
17C2×#554—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×#547—22no—
20C2×#544—22no—
21C2×#542—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#536C2212yes—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#529—21no—
26C2×#519C2211yescharacteristic
27C2×#421—22no—
28C2×#419—21no—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2133—24no—
32#2133C2218yescomplemented
33C2×#356—21no—
34C2×#356—21no—
35C2×#356—22no—
36C2×#356—22no—
37C2×#356C2214yescomplemented
38C2×#355—22no—
39#1912—24no—
40#1912C2218yescomplemented
41#1886—22no—
42#1886C2214yescomplemented
43C2×#339—21no—
44C2×H(3,ℤ/4)—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41D412yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51#563—28no—
52#563—24no—
53#563—24no—
54#563—24no—
55#563—24no—
56#563—24no—
57#563C2×C418yescomplemented
58Q82—24no—
59Q82—22no—
60Q82C2×C414yescomplemented
61#555—22no—
62#555—24no—
63#555C2×C414yescomplemented
64#554—28no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#544—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#542—28no—
80#542—28no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536C2×C414yes—
92#536D414yes—
93#536D414yes—
94#536C2314yes—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×C4⋊Q8D412yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×#124C2×C412yes—
126C2×#124D412yes—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—22no—
142#519—21no—
143#519—22no—
144#519—42no—
145#519C2312yes—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—42no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117D412yes—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C42D411yescharacteristic
161#421—28no—
162#421—44no—
163C2×#104—44no—
164#419—24no—
165#419—42no—
166C2×#103—42no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—21no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101C2314yes—
176C2×#101C2312yes—
177#356—24no—
178#356—24no—
179#356—28no—
180#355—28no—
181#339—24no—
182H(3,ℤ/4)—28no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41C22⋊C414yes—
196C2×#41C2×D414yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C22×Q8C22⋊C412yes—
212C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C22×Q8C22⋊C412yes—
214C22×Q8C22×C411yescharacteristic
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22⋊C414yes—
272C4⋊Q8C22⋊C414yes—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C22×C412yes—
275C4⋊Q8C22×C414yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124C22⋊C414yes—
304#124C22⋊C414yes—
305#124C22×C414yes—
306#124C2×D414yes—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—44no—
350C4×Q8—48no—
351C4×Q8—44no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358#117—28no—
359#117—28no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—28no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374#117C22⋊C414yes—
375#117C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C22⋊C412yes—
419C2×C42C22⋊C412yes—
420C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C42C22⋊C412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424#104—416no—
425#103—48no—
426#101—24no—
427#101—24no—
428#101—24no—
429#101—42no—
430#101—42no—
431#101—42no—
432C24—22no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
491C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
492C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
493C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
495C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
497C2×Q8#12012yes—
498C2×Q8#12012yes—
499C2×Q8#12012yes—
500C2×Q8C23×C411yescharacteristic
501C2×Q8C22×D411yescharacteristic
502C2×Q8C22×D412yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4C2×C22⋊C414yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊C412yes—
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊C412yes—
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D412yes—
564M16—44no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—44no—
568M16—82no—
569M16—81no—
570M16—81no—
571M16—82no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—82no—
576C2×C8—82no—
577C2×C8—81no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—44no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—24no—
624C42—28no—
625C42—24no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—28no—
633C42—44no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42C2×C22⋊C412yes—
637C42C2×C22⋊C412yes—
638C42C2×C22⋊C414yes—
639C42C2×C22⋊C414yes—
640C23—24no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23#37911yescharacteristic
647C23#37911yescharacteristic
648C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C23#45811yescharacteristic
651C23#45811yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—44no—
666Q8—48no—
667Q8—82no—
668Q8—81no—
669Q8—82no—
670Q8—81no—
671Q8—82no—
672Q8—84no—
673D4—44no—
674D4—48no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—416no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4#37911yescharacteristic
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37912yes—
737C2×C4#37912yes—
738C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊C412yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12012yes—
742C8—84no—
743C8—82no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22#179011yescharacteristic
757C22#179011yescharacteristic
758C22#179011yescharacteristic
759C22#179011yescharacteristic
760C22C2×#37911yescharacteristic
761C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
762C22C2×#45811yescharacteristic
763C4—24no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—84no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—84no—
786C2#1278212yesdirect product factor
787C2C2×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#3544C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C22×#356C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #12782C2direct (N × H)
11. #3544C4semidirect
14. C2×#563C4semidirect
15. C2×Q82C4semidirect
16. C2×#555C4semidirect
32. #2133C22semidirect
37. C2×#356C22semidirect
40. #1912C22semidirect
42. #1886C22semidirect
57. #563C2×C4semidirect
60. Q82C2×C4semidirect
63. #555C2×C4semidirect
786. C2#12782direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
C2×#21332
C22×#3562
C2×#19122
C2×#18862
#127822