Finite Group Databasebeta

← #493628

Subgroups — #493628

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62886C211yesmaximal, characteristic
2#33369C212yesmaximal, complemented
3C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C212yesmaximal, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12782C218yesmaximal, complemented
7#3551C414yescomplemented
8#3550C414yescomplemented
9#3547—24no—
10#3545—22no—
11#3544C2214yes—
12#3541—24no—
13#3540—22no—
14#3538—22no—
15#3533—24no—
16#3495—22no—
17#3493—21no—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20#3449C2212yes—
21C2×#536C2211yescharacteristic
22#3428C2211yescharacteristic
23C2×#421—22no—
24C2×#419—21no—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2135—24no—
28#2135—22no—
29#2134—22no—
30#2133C2218yescomplemented
31#2132—24no—
32C2×#356C2214yescomplemented
33#1912C2218yescomplemented
34#1911—24no—
35#1886C2214yescomplemented
36#1885—22no—
37#1733—21no—
38C2×H(3,ℤ/4)—22no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—22no—
45#563—22no—
46#563—24no—
47#563—24no—
48#563C2×C418yescomplemented
49#562—28no—
50#562—24no—
51H(3,𝔽4)—22no—
52#560—24no—
53#559—24no—
54Q82C2×C414yescomplemented
55#556—24no—
56#556—24no—
57#555—24no—
58#555—24no—
59#555C2×C414yescomplemented
60#554—24no—
61#554—24no—
62#553—28no—
63#553—24no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#552—28no—
68#551—28no—
69#551—24no—
70#551—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#547—24no—
78#547—28no—
79#546—28no—
80#546—24no—
81#544—21no—
82#544—28no—
83#542—24no—
84#542—28no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#541—24no—
88#540—28no—
89#539—28no—
90#538—24no—
91#538—28no—
92#538—28no—
93#537—21no—
94#537—24no—
95#537—22no—
96#537—22no—
97#536—22no—
98#536—24no—
99#536—22no—
100#536—22no—
101#536—24no—
102#536C2×C414yes—
103#536C2×C412yes—
104#536D414yes—
105#536D412yes—
106#536C2314yes—
107#535C2×C412yes—
108#535D412yes—
109#535D414yes—
110#534—22no—
111#534—22no—
112#533—24no—
113#532C2×C414yes—
114#532D414yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116#529—24no—
117#529—24no—
118C2×#124D412yes—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128#520—22no—
129#520—42no—
130#519—21no—
131#519C2312yes—
132#518—21no—
133#518—22no—
134C4×#41—42no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D412yes—
138C2×#117D411yescharacteristic
139#421—28no—
140#421—44no—
141C2×#104—44no—
142#419—24no—
143#419—42no—
144C2×#103—42no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151C2×#101C2314yes—
152C2×#101C2312yes—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—22no—
155#356—28no—
156#356—28no—
157#355—28no—
158#339—24no—
159H(3,ℤ/4)—28no—
1602−1+4—81no—
1612−1+4—81no—
1622−1+4—82no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C22⋊C414yes—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8C22×C414yes—
217C4⋊Q8C22×C414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#127C22⋊C414yes—
221#127C22⋊C414yes—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—28no—
236#124—24no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—24no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124C22⋊C418yes—
243#124C22⋊C414yes—
244#124C22⋊C414yes—
245#124C22×C414yes—
246#124C2×D414yes—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—28no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—24no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#120—28no—
304#120—24no—
305#120—24no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309#120—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—44no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—48no—
329C4×D4—44no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C22⋊C412yes—
346#117C22⋊C412yes—
347#117C22⋊C414yes—
348#117C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C22⋊C414yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366#104—416no—
367#103—48no—
368#101—24no—
369#101—24no—
370#101—24no—
371#100—41no—
372#100—42no—
373#100—42no—
374#100—41no—
375C24—22no—
376C24#12012yes—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
422C2×Q8C23×C411yescharacteristic
423C2×Q8C22×D411yescharacteristic
424C2×Q8C22×D412yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C2×D4#12012yes—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4#12011yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481M16—44no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—44no—
485M16—82no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C42—24no—
535C42—28no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—28no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42C2×C22⋊C414yes—
543C42C2×C22⋊C414yes—
544C42C2×C22⋊C414yes—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23#37912yes—
555C23#37912yes—
556C23#37912yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4#45812yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊C412yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12012yes—
632C8—84no—
633C8—82no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—164no—
649C22C2×#37911yescharacteristic
650C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C22C2×#45811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—84no—
662C4#179012yes—
663C4#179012yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—84no—
671C2C2×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1790
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#62886C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33369C2semidirect
3. C2×#2135C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #12782C2semidirect
7. #3551C4semidirect
8. #3550C4semidirect
30. #2133C22semidirect
32. C2×#356C22semidirect
33. #1912C22semidirect
35. #1886C22semidirect
48. #563C2×C4semidirect
54. Q82C2×C4semidirect
59. #555C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628862
#333692
C2×#21352
#210122
#209552
#127822