Finite Group Databasebeta

← #493629

Subgroups — #493629

Order 512.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3543C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2121C212yesmaximal, complemented
4#20960C212yesmaximal, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12762C214yesmaximal, complemented
7#12760C212yesmaximal, complemented
8#12759C212yesmaximal, complemented
9#3543—28no—
10#3543—24no—
11#3543C418yescomplemented
12C2×#560—21no—
13C2×#560C2212yes—
14C2×#559C2211yescharacteristic
15C2×#550—21no—
16C2×#546—22no—
17C2×D42—22no—
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#540—22no—
20C2×#535—22no—
21C2×#534—21no—
22C2×#534C2212yes—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#418—21no—
27C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#99C2212yescomplemented
29#2308—22no—
30C2×#353—24no—
31C2×#353C2212yes—
32C2×#353C2212yescomplemented
33#2121—28no—
34C2×#352C2214yescomplemented
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
36#1890—22no—
37#1890C2214yescomplemented
38#1889—22no—
39#1889C2214yescomplemented
40#1887—21no—
41#1887—21no—
42#1887C2212yes—
43#1887C2212yescomplemented
44C2×#342—22no—
45C2×#339—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#560—28no—
55#560—28no—
56#560—24no—
57#560—24no—
58#560—24no—
59#560C2×C418yescomplemented
60#559—22no—
61#559—24no—
62#559C2×C414yescomplemented
63#550—28no—
64#550—28no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67D42—216no—
68D42—216no—
69D42—22no—
70D42—24no—
71D42C2×C414yescomplemented
72#540—216no—
73#540—216no—
74#535—216no—
75#535—216no—
76#534—28no—
77#534—28no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534C2×C418yes—
81#534D418yes—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127C2×C414yes—
86C2×#127D414yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—28no—
92#529—28no—
93C2×#126—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123D412yes—
103C2×#123C2312yes—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#120—21no—
117C2×#120—22no—
118C2×#120—22no—
119C2×#120—22no—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—21no—
122C2×#120D412yes—
123C2×#120C2312yes—
124#518—22no—
125#518—21no—
126#518—42no—
127#518C2312yes—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—42no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C42D411yescharacteristic
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—42no—
144C2×#102—42no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100C2312yes—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99C2314yes—
152#386—44no—
153#386—44no—
154#381—24no—
155#379—24no—
156#353—24no—
157#353—24no—
158#352—28no—
159AΣL(1,𝔽16)—28no—
160#342—24no—
161#342—24no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D412yes—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—88no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—88no—
201C22×D4—88no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C22⋊C418yescomplemented
206C22×D4C22⋊C414yescomplemented
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—41no—
229#127—216no—
230#127—28no—
231#127—28no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127C22⋊C414yescomplemented
237#127C22⋊C414yescomplemented
238#127C22×C412yes—
239#127C22×C412yes—
240#127C2×D412yes—
241#127C2×D412yes—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#125—28no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#123—28no—
249#123—24no—
250#123—216no—
251#123—28no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123C22⋊C418yescomplemented
260#123C22×C414yes—
261#123C2×D414yes—
262C22⋊Q8—28no—
263#121—28no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#120—28no—
281#120—216no—
282#120—24no—
283#120—216no—
284#120—28no—
285#120—28no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#120—24no—
289#120—24no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120C22⋊C418yescomplemented
293#120C22×C414yes—
294#120C2×D414yes—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—48no—
306#117—216no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22⋊C414yescomplemented
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352#102—44no—
353#102—44no—
354#100—24no—
355#100—42no—
356#99—24no—
357#99—24no—
358#99—44no—
359#95—48no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—24no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24C2×C22⋊C414yes—
381C24C2×C22⋊C414yes—
382C24#12012yes—
383C24#12014yes—
384C24#12011yescharacteristic
385C24C22×D412yes—
386#41—832no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—44no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4C2×C22⋊C412yes—
458C2×D4C2×C22⋊C414yes—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#12014yes—
461C2×D4C23×C411yescharacteristic
462C2×D4C22×D411yescharacteristic
463C2×D4C22×D412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—164no—
492C22×C4—164no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C414yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—82no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—168no—
535C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C42—28no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—24no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23#37914yes—
591C23#37912yes—
592C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C23#45812yes—
595C23C22×C22⋊C412yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12012yes—
598Q8—48no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—416no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—168no—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C8—82no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—164no—
699C22—164no—
700C22—168no—
701C22#179012yes—
702C22#179012yes—
703C22C2×#37911yescharacteristic
704C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C22C2×#45811yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—164no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—44no—
722C2—42no—
723C2—84no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2C2×#179011yescharacteristic
727C2#3355712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#3543C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#353C2semidirect
3. C2×#2121C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #12762C2semidirect
7. #12760C2semidirect
8. #12759C2semidirect
11. #3543C4semidirect
25. C2×#518C22semidirect
27. C22×#100C22semidirect
28. C22×#99C22semidirect
32. C2×#353C22semidirect
34. C2×#352C22semidirect
35. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
37. #1890C22semidirect
39. #1889C22semidirect
43. #1887C22semidirect
59. #560C2×C4semidirect
62. #559C2×C4semidirect
71. D42C2×C4semidirect
205. C22×D4C22⋊C4semidirect
206. C22×D4C22⋊C4semidirect
236. #127C22⋊C4semidirect
237. #127C22⋊C4semidirect
259. #123C22⋊C4semidirect
292. #120C22⋊C4semidirect
342. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
349. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35432
C22×#3532
C2×#21212
#209602
C2×#18872
#127622
#127602
#127592