Finite Group Databasebeta

← #493645

Subgroups — #493645

Order 512.

2195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63016C211yesmaximal, characteristic
2#33372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33349C212yesmaximal, complemented
4#21783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21780C212yesmaximal, complemented
6#12771C212yesmaximal, complemented
7#12765C212yesmaximal, complemented
8#12757C214yesmaximal, complemented
9#3552—24no—
10#3552—22no—
11#3550C412yescomplemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3538—22no—
14#3538—21no—
15#3538C414yescomplemented
16#3538C2212yes—
17#3523—22no—
18#3520—24no—
19#3520—22no—
20#3503—22no—
21#3503—21no—
22#3499C2211yescharacteristic
23#3486—21no—
24#3486C2212yes—
25#3482—21no—
26#3481C412yescomplemented
27#3481C2211yescharacteristic
28C2×D4×Q8—22no—
29#2889C2212yescomplemented
30#2889C2211yescharacteristic, complemented
31#2884C2211yescharacteristic, complemented
32#2135C2212yescomplemented
33#2133—22no—
34#2132C2212yes—
35C2×#356—22no—
36#2123—24no—
37#2123C2214yescomplemented
38#2120—24no—
39#2120C2214yes—
40#1915—22no—
41#1915C2214yescomplemented
42#1912—21no—
43#1909C2212yescomplemented
44#1891—22no—
45#1891C2214yes—
46#1886—21no—
47#1884C2212yes—
48#1830—22no—
49#1827—21no—
50#1796—21no—
51#1784—22no—
52C2×2−1+4D411yescharacteristic
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8D412yes—
56#568—22no—
57#568C2312yes—
58#563—24no—
59#563—22no—
60#563—22no—
61#563—21no—
62#563—24no—
63#563—22no—
64#563C2×C412yes—
65#563C2×C414yes—
66#559C2×C412yes—
67#559C2×C411yescharacteristic
68Q82—22no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71#557—22no—
72#557—24no—
73#556—22no—
74#556—21no—
75#556—24no—
76#556—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—21no—
82#553—24no—
83#553—22no—
84#552—22no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—22no—
89#552—22no—
90#551—24no—
91#551—22no—
92#551—22no—
93#551—21no—
94#551—24no—
95#551—22no—
96#551C2×C414yes—
97#551C2×C412yes—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—24no—
106D4×Q8—24no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—24no—
113D4×Q8—22no—
114#548—22no—
115#548—24no—
116#548—22no—
117#548—24no—
118#548—22no—
119#547—21no—
120#547—22no—
121#547—24no—
122#547—22no—
123#546—24no—
124#546—22no—
125D42C2×C411yescharacteristic
126#544—24no—
127#544—22no—
128#544—24no—
129#544—24no—
130#544—24no—
131#542—24no—
132#542—24no—
133#542—24no—
134#541—22no—
135#541—24no—
136#541—24no—
137#541—22no—
138#539—24no—
139#539—24no—
140#539—24no—
141#539—24no—
142#539—24no—
143#539—24no—
144#536—21no—
145#536—22no—
146#536—22no—
147#536—21no—
148#536C2×C412yes—
149#536C2×C414yes—
150#536D412yes—
151#536D414yes—
152#536D411yescharacteristic
153#536D412yes—
154#536C2311yescharacteristic
155#536C2312yes—
156#533—22no—
157#533—24no—
158#533—22no—
159#533—21no—
160#532C2×C412yes—
161#532C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8—22no—
163C2×C4⋊Q8—24no—
164C2×C4⋊Q8D412yes—
165C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
166#529—22no—
167#529—24no—
168#529—24no—
169#529—22no—
170#525—21no—
171#525—22no—
172#525—22no—
173#525—21no—
174#525C2×C414yes—
175#525D414yes—
176#525D412yes—
177#525C2312yes—
178C2×C22⋊Q8—24no—
179C2×C22⋊Q8—22no—
180C2×C22⋊Q8—24no—
181C2×C22⋊Q8—22no—
182#520—24no—
183#520—22no—
184#519—21no—
185#519—21no—
186#519D412yes—
187C4×#41—22no—
188C4×#41—21no—
189C4×#41D411yescharacteristic
190C2×C4×Q8—22no—
191C2×C4×D4—24no—
192C2×C4×D4—22no—
193#421—22no—
194#419—22no—
195#413—24no—
196#413—21no—
197#413—22no—
198#413C2314yes—
199C2×#101—24no—
200C2×#101—22no—
201C2×#101—22no—
202C2×#101—21no—
203C2×#101—24no—
204#410—24no—
205#410—21no—
206#410C2312yes—
207#407—24no—
208#356—22no—
209#356—24no—
210#355—22no—
211#352—28no—
212#352—24no—
213AΣL(1,𝔽16)—24no—
214#344—24no—
215#344—24no—
216#339—22no—
217H(3,ℤ/4)—22no—
2182−1+4—82no—
2192−1+4—82no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C22⋊C412yes—
225C2×#41C22×C412yes—
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2411yescharacteristic
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—84no—
240C22×Q8—84no—
241C22×Q8C22⋊C412yes—
242C22×Q8C22⋊C414yes—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C22⋊C414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253#131—82no—
254#131—84no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—44no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22⋊C412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127C22×C411yescharacteristic
285#126—24no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#126—22no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#126—22no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—22no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313#124—22no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124—24no—
320#124—22no—
321#124C22⋊C412yes—
322#124C22×C412yes—
323#124C22×C411yescharacteristic
324#124C2×D411yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—21no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—24no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—22no—
343#123C22⋊C414yes—
344#123C22⋊C414yes—
345#123C22⋊C414yes—
346#123C22×C414yes—
347#123C22×C412yes—
348#123C2×D414yes—
349#123C2×D412yes—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393#121—22no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#120—21no—
403#120—22no—
404#120—21no—
405#120C22⋊C414yes—
406#120C22×C412yes—
407#120C2×D412yes—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—24no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—24no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—24no—
416C4×Q8—24no—
417C4×Q8—24no—
418C4×Q8—24no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—24no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—82no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455#117—21no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—22no—
459#117—21no—
460#117—22no—
461#117—22no—
462#117—24no—
463#117—24no—
464#117—24no—
465#117—24no—
466#117—24no—
467#117—22no—
468#117—22no—
469#117—42no—
470#117C22⋊C414yes—
471#117C22⋊C414yes—
472#117C22⋊C412yes—
473#117C2×D412yes—
474#117C2×D412yes—
475#117C2×D411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C4⋊C4—24no—
483C2×C4⋊C4—24no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42—24no—
491C2×C42C22⋊C412yes—
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493#104—82no—
494#103—82no—
495#101—24no—
496#101—44no—
497#101—41no—
498#101—42no—
499#101—84no—
500#100—24no—
501#100—41no—
502#99—24no—
503#99—42no—
504C22⋊C8—84no—
505C24—21no—
506C24C2×C22⋊C412yes—
507#41—42no—
508#41—44no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—44no—
512#41—48no—
513#41—82no—
514#41—84no—
515#41—82no—
516#41—82no—
517#41—84no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—48no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—84no—
536C2×Q8—84no—
537C2×Q8—88no—
538C2×Q8—88no—
539C2×Q8—84no—
540C2×Q8—84no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
545C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
546C2×Q8#12014yes—
547C2×Q8#12011yescharacteristic
548C2×Q8#12012yes—
549C2×Q8C22×D411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—48no—
559C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊C414yes—
561C2×D4#12011yescharacteristic
562C2×D4#12012yes—
563C2×D4C23×C411yescharacteristic
564C2×D4C22×D412yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—84no—
584C22×C4—84no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4C2×C22⋊C414yes—
587C22×C4C2×C22⋊C412yes—
588C22×C4C2×C22⋊C412yes—
589C22×C4C2×C22⋊C414yes—
590C22×C4#12014yes—
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D412yes—
594M16—44no—
595M16—44no—
596M16—42no—
597M16—44no—
598M16—42no—
599M16—84no—
600C2×C8—44no—
601C2×C8—44no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—84no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—82no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
670C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
671C22⋊C4C2×C22⋊C412yes—
672C42—24no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—24no—
676C42—22no—
677C42—24no—
678C42—22no—
679C42—21no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—24no—
683C42—24no—
684C42—42no—
685C42—82no—
686C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
687C42C2×C22⋊C412yes—
688C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—81no—
695C23#37912yes—
696C23C22×C22⋊C412yes—
697C23C2×#12011yescharacteristic
698Q8—22no—
699Q8—24no—
700Q8—44no—
701Q8—42no—
702Q8—41no—
703Q8—42no—
704Q8—41no—
705Q8—48no—
706Q8—44no—
707Q8—44no—
708Q8—42no—
709Q8—44no—
710Q8—42no—
711Q8—82no—
712Q8—84no—
713Q8—82no—
714Q8—84no—
715D4—24no—
716D4—22no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—41no—
720D4—42no—
721D4—41no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—44no—
726D4—48no—
727D4—81no—
728D4—82no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4#37912yes—
766C2×C4#37914yes—
767C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
768C2×C4C2×#12012yes—
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C8—84no—
771C8—82no—
772C22—24no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—82no—
785C22—84no—
786C22C2×#37911yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—22no—
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—162no—
802C4#302612yes—
803C2—21no—
804C2—41no—
805C2—42no—
806C2—42no—
807C2—44no—
808C2—81no—
809C2#2060911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20609
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#63016C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33372C2semidirect
3. #33349C2semidirect
4. #21783C2semidirect
5. #21780C2semidirect
6. #12771C2semidirect
7. #12765C2semidirect
8. #12757C2semidirect
11. #3550C4semidirect
15. #3538C4semidirect
26. #3481C4semidirect
29. #2889C22semidirect
30. #2889C22semidirect
31. #2884C22semidirect
32. #2135C22semidirect
37. #2123C22semidirect
41. #1915C22semidirect
43. #1909C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630162
#333722
#333492
#217832
#217802
#127712
#127652
#127572