Finite Group Databasebeta

← #493655

Subgroups — #493655

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63063C211yesmaximal, characteristic
2#33362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33360C212yesmaximal, complemented
4#21785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21783C212yesmaximal, complemented
6#12780C214yesmaximal, complemented
7#12779C212yesmaximal, complemented
8#12772C212yesmaximal, complemented
9#3561—21no—
10#3560—24no—
11#3559—22no—
12#3552—22no—
13#3551C2212yes—
14#3550C2211yescharacteristic
15#3545C412yescomplemented
16#3544C414yescomplemented
17#3541—22no—
18#3538—21no—
19#3535—24no—
20#3533—22no—
21#3529C2211yescharacteristic
22C2×#563C412yescomplemented
23#3521—22no—
24#3515—21no—
25#3500C2211yescharacteristic
26#3499C2212yes—
27#3489—22no—
28#3485—21no—
29#2889C2211yescharacteristic, complemented
30#2884C2212yescomplemented
31#2884C2211yescharacteristic, complemented
32#2129—24no—
33#2129C2214yescomplemented
34#2128—22no—
35#2128C2212yescomplemented
36#2126—24no—
37#2126—22no—
38#2126C2212yes—
39#2126C2214yescomplemented
40#1912—22no—
41#1912—21no—
42#1910C2212yescomplemented
43#1909C2214yescomplemented
44#1888—21no—
45#1886—22no—
46#1884C2212yes—
47#1884C2214yescomplemented
48#1827—22no—
49#1827—21no—
50#1796—22no—
51#1795—21no—
52C2×2−1+4D412yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
55C22×#41—21no—
56#568C2312yes—
57#563—22no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563—22no—
62#563—22no—
63#563—21no—
64#563C2×C411yescharacteristic
65#563C2×C414yes—
66#563C2×C412yes—
67#563C2×C412yes—
68#562—24no—
69#562—22no—
70#562—22no—
71#562—21no—
72H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
73#560—21no—
74#560—22no—
75#560—22no—
76#559—21no—
77Q82C2×C412yes—
78#557—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#555C2×C414yes—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#553—22no—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—22no—
91#552—22no—
92#552—22no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—22no—
96#551—24no—
97#551—24no—
98#551—22no—
99#551—22no—
100#551—22no—
101#551—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—22no—
106#548—22no—
107#548—22no—
108#548—22no—
109#547—22no—
110#547—21no—
111#547—24no—
112#547—24no—
113#547—24no—
114#547—22no—
115#547—22no—
116#547—24no—
117#547—24no—
118#546—22no—
119#546—24no—
120#546—24no—
121#546—24no—
122#546—22no—
123#546—24no—
124#546—22no—
125#544—24no—
126#544—24no—
127#543—22no—
128#542—22no—
129#542—24no—
130#542—24no—
131#542—24no—
132#542—24no—
133#541—22no—
134#541—22no—
135#540—24no—
136#539—24no—
137#539—24no—
138#539—24no—
139#539—24no—
140#539—24no—
141#539—24no—
142#538—24no—
143#538—24no—
144#538—22no—
145#538—24no—
146#538—24no—
147#537—24no—
148#537—22no—
149#536—21no—
150#536—22no—
151#536—21no—
152#536—24no—
153#536C2×C414yes—
154#536C2×C412yes—
155#536D414yes—
156#536D412yes—
157#536D411yescharacteristic
158#536C2312yes—
159#535D412yes—
160#535C2311yescharacteristic
161#534—22no—
162#534—22no—
163#533—21no—
164#532D414yes—
165#532D412yes—
166#532C2311yescharacteristic
167#532C2312yes—
168C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
169C2×C4⋊Q8D412yes—
170#529—22no—
171#529—24no—
172#529—21no—
173#529—22no—
174#529—22no—
175C2×#126—24no—
176C2×#125—22no—
177C2×#124C2×C412yes—
178C2×#124D411yescharacteristic
179#525—21no—
180#525—24no—
181#525—21no—
182#525—22no—
183C2×#123—22no—
184C2×#123—22no—
185C2×C22⋊Q8—22no—
186C2×C22⋊Q8—24no—
187#520—22no—
188#519—22no—
189#519—21no—
190#518—21no—
191C4×#41D412yes—
192C4×#41D411yescharacteristic
193#421—22no—
194#421—24no—
195#419—24no—
196#418—22no—
197#413—21no—
198#413—22no—
199C2×#101—22no—
200C2×#101—21no—
201#410—24no—
202#410—24no—
203#410—24no—
204#410—21no—
205#410—22no—
206#410C2314yes—
207#410C2312yes—
208#354—22no—
209#354—28no—
210#354—24no—
211#353—24no—
212#353—24no—
213#353—22no—
214#339—22no—
215#339—24no—
216H(3,ℤ/4)—24no—
217H(3,ℤ/4)—22no—
2182−1+4—82no—
2192−1+4—84no—
220H(5,𝔽2)—82no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—84no—
227C2×#41C22⋊C414yes—
228C2×#41C22⋊C412yes—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D412yes—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2411yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C22⋊C414yes—
239C22×Q8C22×C412yes—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C22⋊C412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250#131—82no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—24no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C22⋊C414yes—
263C4⋊Q8C22⋊C414yes—
264C4⋊Q8C22⋊C414yes—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C22×C414yes—
268C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D412yes—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—24no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#126—22no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#126—22no—
287#126—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—22no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—21no—
298#125—22no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#124—22no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—22no—
311#124C22⋊C412yes—
312#124C22⋊C412yes—
313#124C22⋊C412yes—
314#124C22⋊C414yes—
315#124C22×C411yescharacteristic
316#124C22×C412yes—
317#124C22×C412yes—
318#124C2×D411yescharacteristic
319#124C2×D414yes—
320#124C2×D412yes—
321#123—22no—
322#123—21no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—24no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—24no—
412#121—22no—
413#120—22no—
414#120—21no—
415#120—24no—
416#120—22no—
417#120—24no—
418#120—21no—
419#120—22no—
420#120—24no—
421#120—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—24no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—82no—
431C4×Q8—84no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—24no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—22no—
459#117—24no—
460#117—24no—
461#117—24no—
462#117—22no—
463#117—24no—
464#117—24no—
465#117—22no—
466#117—24no—
467#117—42no—
468#117—44no—
469#117C22⋊C412yes—
470#117C22⋊C414yes—
471#117C2×D411yescharacteristic
472#117C2×D412yes—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—24no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4—24no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C42C22⋊C412yes—
490C2×C42C22⋊C414yes—
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D412yes—
493#104—82no—
494#104—84no—
495#103—84no—
496#102—82no—
497#101—42no—
498#101—41no—
499#100—41no—
500#99—24no—
501#99—24no—
502#99—24no—
503#99—44no—
504#99—42no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—44no—
513#41—48no—
514#41—82no—
515#41—84no—
516#41—88no—
517#41—88no—
518#41—82no—
519#41—84no—
520#41—82no—
521#41—84no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
535C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
536C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
538C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
539C2×Q8#12012yes—
540C2×Q8#12011yescharacteristic
541C2×Q8C23×C411yescharacteristic
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—84no—
560C2×D4—84no—
561C2×D4C2×C22⋊C412yes—
562C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×D4C2×C22⋊C412yes—
564C2×D4#12011yescharacteristic
565C2×D4#12014yes—
566C2×D4#12012yes—
567C2×D4C22×D412yes—
568C2×D4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—84no—
587C22×C4C2×C22⋊C414yes—
588C22×C4C2×C22⋊C412yes—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4#12014yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593M16—42no—
594M16—44no—
595M16—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—44no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—84no—
634C4⋊C4—82no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—44no—
669C42—22no—
670C42—24no—
671C42—24no—
672C42—22no—
673C42—21no—
674C42—24no—
675C42—22no—
676C42—42no—
677C42—44no—
678C42—84no—
679C42—82no—
680C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
681C42C2×C22⋊C412yes—
682C42C2×C22⋊C412yes—
683C42C2×C22⋊C414yes—
684C42C2×C22⋊C412yes—
685C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
686C23—21no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—44no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—84no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23#37912yes—
696C23C2×#12011yescharacteristic
697C23C2×#12012yes—
698Q8—24no—
699Q8—22no—
700Q8—42no—
701Q8—44no—
702Q8—41no—
703Q8—44no—
704Q8—42no—
705Q8—41no—
706Q8—44no—
707Q8—84no—
708Q8—81no—
709Q8—82no—
710Q8—82no—
711D4—22no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—41no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—41no—
718D4—42no—
719D4—44no—
720D4—48no—
721D4—42no—
722D4—82no—
723D4—81no—
724D4—82no—
725D4—84no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728D4—82no—
729D4—84no—
730D4—81no—
731D4—82no—
732D4—84no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4#37914yes—
767C2×C4#37912yes—
768C2×C4C22×C22⋊C412yes—
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C8—82no—
772C22—22no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—164no—
786C22—162no—
787C22—321no—
788C22C2×#37911yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—24no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—44no—
802C4—164no—
803C4—162no—
804C4#302612yes—
805C2—21no—
806C2—42no—
807C2—41no—
808C2—42no—
809C2—82no—
810C2—81no—
811C2—82no—
812C2#2060911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20609
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#63063C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33362C2semidirect
3. #33360C2semidirect
4. #21785C2semidirect
5. #21783C2semidirect
6. #12780C2semidirect
7. #12779C2semidirect
8. #12772C2semidirect
15. #3545C4semidirect
16. #3544C4semidirect
22. C2×#563C4semidirect
29. #2889C22semidirect
30. #2884C22semidirect
31. #2884C22semidirect
33. #2129C22semidirect
35. #2128C22semidirect
39. #2126C22semidirect
42. #1910C22semidirect
43. #1909C22semidirect
47. #1884C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630632
#333622
#333602
#217852
#217832
#127802
#127792
#127722