Finite Group Databasebeta

← #493656

Subgroups — #493656

Order 512.

2279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63066C211yesmaximal, characteristic
2#33361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33359C212yesmaximal, complemented
4#21784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21782C212yesmaximal, complemented
6#12780C214yesmaximal, complemented
7#12778C212yesmaximal, complemented
8#12772C212yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558—21no—
11#3551C414yescomplemented
12#3551C2212yes—
13#3549C412yescomplemented
14#3549C2211yescharacteristic
15#3543—24no—
16#3543—22no—
17#3542—24no—
18#3542—22no—
19#3537—22no—
20#3537—21no—
21#3529C412yescomplemented
22#3529C2211yescharacteristic
23#3524—22no—
24#3517—21no—
25#3500C2211yescharacteristic
26#3498C2212yes—
27#3488—22no—
28#3487—21no—
29#2888C2211yescharacteristic, complemented
30#2883C2212yescomplemented
31#2883C2211yescharacteristic, complemented
32#2129C2212yescomplemented
33#2128C2214yescomplemented
34#2127—24no—
35#2127—22no—
36#2126C2214yescomplemented
37#2126C2212yescomplemented
38C2×#354—22no—
39C2×#353—24no—
40#1911—22no—
41#1911—21no—
42#1910C2214yescomplemented
43#1909C2212yescomplemented
44#1887—22no—
45#1885—21no—
46#1884C2214yescomplemented
47#1884C2212yescomplemented
48#1827—22no—
49#1827—21no—
50#1796—21no—
51#1795—22no—
52C2×2−1+4D411yescharacteristic
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
55C22×#41—21no—
56#568C2312yes—
57#563C2×C411yescharacteristic, complemented
58#563C2×C414yescomplemented
59#563C2×C412yescomplemented
60#562—24no—
61#562—22no—
62#562—22no—
63#562—21no—
64H(3,𝔽4)—22no—
65H(3,𝔽4)—21no—
66H(3,𝔽4)C2×C412yescomplemented
67H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic, complemented
68#560—24no—
69#560—22no—
70#560—22no—
71#560—24no—
72#560—24no—
73#560—21no—
74#560—22no—
75#560—22no—
76#559—22no—
77#559—24no—
78#557—21no—
79#555—24no—
80#555—22no—
81#555C2×C414yescomplemented
82#555C2×C412yescomplemented
83#553—22no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—22no—
87#552—24no—
88#552—22no—
89#551—24no—
90#551—22no—
91#550—22no—
92#550—24no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—22no—
96#550—22no—
97#550—22no—
98#548—22no—
99#548—22no—
100#548—24no—
101#548—22no—
102#547—21no—
103#547—22no—
104#546—24no—
105#546—22no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—22no—
111#546—24no—
112#546—22no—
113D42—22no—
114D42—24no—
115D42—24no—
116D42—22no—
117D42—24no—
118D42—22no—
119D42—24no—
120D42—22no—
121D42—24no—
122D42—22no—
123D42—22no—
124D42—21no—
125#542—22no—
126#542—24no—
127#540—22no—
128#540—24no—
129#540—22no—
130#540—24no—
131#540—24no—
132#540—24no—
133#540—24no—
134#538—24no—
135#538—22no—
136#538—24no—
137#538—24no—
138#538—24no—
139#537—24no—
140#537—22no—
141#536C2×C412yes—
142#536C2311yescharacteristic
143#535—21no—
144#535—22no—
145#535—22no—
146#535—24no—
147#535—22no—
148#535—21no—
149#535—24no—
150#535—24no—
151#535—24no—
152#535C2×C414yes—
153#535D414yes—
154#535D412yes—
155#535D412yes—
156#535D411yescharacteristic
157#535C2312yes—
158#534—24no—
159#534—24no—
160#534—24no—
161#534—24no—
162#534—22no—
163#532—22no—
164#532—21no—
165#532C2×C414yes—
166#532C2×C412yes—
167#532C2312yes—
168#532C2311yescharacteristic
169C2×#127D414yes—
170C2×#127D412yes—
171#529—22no—
172#529—24no—
173#529—24no—
174#529—21no—
175#529—22no—
176#529—22no—
177C2×#124D412yes—
178C2×#124D411yescharacteristic
179#525—21no—
180#525—22no—
181#525—22no—
182#525—24no—
183#525—21no—
184#525—22no—
185C2×#121—24no—
186C2×#121—22no—
187#520—22no—
188#519—21no—
189#518—21no—
190#518—22no—
191C4×#41D412yes—
192C4×#41D411yescharacteristic
193#421—24no—
194#421—22no—
195#419—22no—
196#418—24no—
197#413—22no—
198#413—21no—
199C2×#100—21no—
200C2×#100—22no—
201#410—22no—
202#410—21no—
203#410C2312yes—
204#410C2314yes—
205C2×#99—24no—
206C2×#99—24no—
207C2×#99—24no—
208#354—22no—
209#354—24no—
210#354—24no—
211#353—24no—
212#353—28no—
213#353—22no—
214#339—22no—
215#339—24no—
216H(3,ℤ/4)—22no—
217H(3,ℤ/4)—24no—
2182−1+4—82no—
219H(5,𝔽2)—82no—
220H(5,𝔽2)—84no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41C22⋊C412yes—
231C2×#41C22⋊C414yes—
232C2×#41C22×C412yes—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D412yes—
235C2×#41C2×D412yes—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C2×#41C2411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C22⋊C412yes—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4C22⋊C414yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D412yes—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259#131—82no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265C4⋊Q8C22×C412yes—
266C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—24no—
271#127—22no—
272#127—24no—
273#127—22no—
274#127—24no—
275#127C22⋊C414yes—
276#127C22⋊C414yes—
277#127C22⋊C414yes—
278#127C22⋊C412yes—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D414yes—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—24no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—22no—
286#126—24no—
287#126—22no—
288#126—24no—
289#126—22no—
290#125—22no—
291#125—24no—
292#125—21no—
293#125—24no—
294#125—22no—
295#124—22no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—22no—
301#124—24no—
302#124—22no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124C22⋊C412yes—
309#124C22⋊C412yes—
310#124C22⋊C412yes—
311#124C22⋊C414yes—
312#124C22×C411yescharacteristic
313#124C22×C414yes—
314#124C22×C412yes—
315#124C2×D411yescharacteristic
316#124C2×D412yes—
317#124C2×D412yes—
318#123—21no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—22no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—21no—
338#123—22no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355#121—22no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—24no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—22no—
394#121—24no—
395#121—22no—
396#121—24no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—24no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—24no—
413#120—24no—
414#120—24no—
415#120—24no—
416#120—24no—
417#120—24no—
418#120—24no—
419#120—22no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—22no—
424#120—21no—
425#120—22no—
426#120—24no—
427#120—24no—
428#120—24no—
429#120—22no—
430#120—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—24no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—24no—
455C4×D4—24no—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—24no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—84no—
464C4×D4—82no—
465#117—21no—
466#117—22no—
467#117—21no—
468#117—22no—
469#117—22no—
470#117—24no—
471#117—24no—
472#117—24no—
473#117—24no—
474#117—24no—
475#117—22no—
476#117C22⋊C414yes—
477#117C22⋊C412yes—
478#117C2×D412yes—
479#117C2×D411yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C22⋊C4—24no—
483C2×C22⋊C4—24no—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4—24no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—42no—
488C2×C22⋊C4—44no—
489C2×C42C22⋊C412yes—
490C2×C42C22⋊C414yes—
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D412yes—
493#104—84no—
494#104—82no—
495#103—82no—
496#102—84no—
497#101—41no—
498#100—42no—
499#100—41no—
500#99—24no—
501#99—24no—
502#99—24no—
503#99—44no—
504#99—42no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—22no—
508C24—24no—
509C24#12014yes—
510C24#12012yes—
511#41—42no—
512#41—44no—
513#41—42no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—48no—
517#41—82no—
518#41—84no—
519#41—82no—
520#41—82no—
521#41—88no—
522#41—84no—
523#41—84no—
524#41—162no—
525#41—162no—
526#41—162no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
535C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
537C2×Q8#12011yescharacteristic
538C2×Q8C23×C411yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—84no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—84no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—88no—
575C2×D4—164no—
576C2×D4—164no—
577C2×D4—164no—
578C2×D4—164no—
579C2×D4—164no—
580C2×D4—164no—
581C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊C412yes—
583C2×D4C2×C22⋊C414yes—
584C2×D4C2×C22⋊C412yes—
585C2×D4C2×C22⋊C414yes—
586C2×D4#12012yes—
587C2×D4#12011yescharacteristic
588C2×D4#12014yes—
589C2×D4#12012yes—
590C2×D4C22×D411yescharacteristic
591C2×D4C22×D412yes—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—84no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—84no—
612C22×C4C2×C22⋊C412yes—
613C22×C4C2×C22⋊C414yes—
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D412yes—
616M16—44no—
617M16—42no—
618M16—42no—
619C2×C8—44no—
620C2×C8—42no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—42no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—82no—
680C22⋊C4—84no—
681C42—24no—
682C42—22no—
683C42—21no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—24no—
687C42—44no—
688C42—42no—
689C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
690C42C2×C22⋊C412yes—
691C42C2×C22⋊C414yes—
692C42C2×C22⋊C412yes—
693C42C2×C22⋊C412yes—
694C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
695C23—22no—
696C23—24no—
697C23—21no—
698C23—42no—
699C23—44no—
700C23—82no—
701C23—84no—
702C23—82no—
703C23—84no—
704C23—82no—
705C23—81no—
706C23—82no—
707C23—84no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—84no—
711C23#37914yes—
712C23#37912yes—
713C23C2×#12012yes—
714C23C2×#12011yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—41no—
717Q8—42no—
718Q8—41no—
719Q8—42no—
720Q8—44no—
721Q8—42no—
722Q8—81no—
723Q8—82no—
724D4—24no—
725D4—22no—
726D4—44no—
727D4—42no—
728D4—44no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—41no—
732D4—44no—
733D4—42no—
734D4—41no—
735D4—48no—
736D4—44no—
737D4—82no—
738D4—84no—
739D4—81no—
740D4—82no—
741D4—84no—
742D4—82no—
743D4—82no—
744D4—84no—
745D4—82no—
746D4—84no—
747D4—82no—
748D4—84no—
749D4—82no—
750D4—84no—
751D4—84no—
752D4—84no—
753D4—84no—
754D4—82no—
755D4—84no—
756D4—84no—
757D4—84no—
758D4—84no—
759D4—81no—
760D4—82no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—48no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—84no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—84no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—322no—
793C2×C4—324no—
794C2×C4#37912yes—
795C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
796C2×C4C22×C22⋊C412yes—
797C2×C4C2×#12011yescharacteristic
798C8—82no—
799C22—21no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—24no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—44no—
807C22—42no—
808C22—44no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—41no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—162no—
816C22—164no—
817C22—164no—
818C22—162no—
819C22—322no—
820C22—324no—
821C22C2×#37911yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—21no—
824C4—22no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—44no—
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—162no—
835C4—164no—
836C4#302612yes—
837C2—21no—
838C2—41no—
839C2—42no—
840C2—42no—
841C2—44no—
842C2—81no—
843C2—84no—
844C2—82no—
845C2#2060911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20609
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#63066C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33361C2semidirect
3. #33359C2semidirect
4. #21784C2semidirect
5. #21782C2semidirect
6. #12780C2semidirect
7. #12778C2semidirect
8. #12772C2semidirect
11. #3551C4semidirect
13. #3549C4semidirect
21. #3529C4semidirect
29. #2888C22semidirect
30. #2883C22semidirect
31. #2883C22semidirect
32. #2129C22semidirect
33. #2128C22semidirect
36. #2126C22semidirect
37. #2126C22semidirect
42. #1910C22semidirect
43. #1909C22semidirect
46. #1884C22semidirect
47. #1884C22semidirect
57. #563C2×C4semidirect
58. #563C2×C4semidirect
59. #563C2×C4semidirect
66. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect
67. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect
81. #555C2×C4semidirect
82. #555C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630662
#333612
#333592
#217842
#217822
#127802
#127782
#127722