Finite Group Databasebeta

← #493657

Subgroups — #493657

Order 512.

2245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63024C211yesmaximal, characteristic
2#33362C212yesmaximal, complemented
3#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21785C212yesmaximal, complemented
5#21783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12780C214yesmaximal, complemented
7#12778C212yesmaximal, complemented
8#12773C212yesmaximal, complemented
9#3551—21no—
10#3551C2212yes—
11#3549C2211yescharacteristic
12#3547—22no—
13#3545—22no—
14#3545C414yescomplemented
15#3544C412yescomplemented
16#3542—24no—
17#3519—22no—
18#3514—22no—
19#3511—21no—
20#3500—21no—
21#3500C2212yes—
22#3499C2211yescharacteristic
23#3496—22no—
24#3494—24no—
25#3483C2211yescharacteristic
26#3481—21no—
27#3475—22no—
28C2×#555C412yescomplemented
29#2889C2211yescharacteristic, complemented
30#2884C2211yescharacteristic, complemented
31#2884C2212yescomplemented
32#2129—22no—
33#2129C2212yescomplemented
34#2128—24no—
35#2128C2214yescomplemented
36#2126—22no—
37#2126—24no—
38#2126C2212yescomplemented
39#2126C2214yescomplemented
40#1912—21no—
41#1912—22no—
42#1910C2214yescomplemented
43#1909C2212yescomplemented
44#1888—22no—
45#1886—21no—
46#1884C2212yescomplemented
47#1884C2214yescomplemented
48#1827—21no—
49#1827—22no—
50#1796—21no—
51#1795—22no—
52C2×2−1+4D411yescharacteristic
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×H(5,𝔽2)D412yes—
56#568C2312yes—
57#563—22no—
58#563C2×C414yes—
59#562—24no—
60#562—24no—
61H(3,𝔽4)—21no—
62H(3,𝔽4)C2×C412yes—
63#560—22no—
64#560—22no—
65#559—21no—
66Q82C2×C411yescharacteristic
67#556—22no—
68#555—22no—
69#555—22no—
70#555—24no—
71#555—24no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#555—22no—
75#555C2×C411yescharacteristic
76#555C2×C412yes—
77#555C2×C414yes—
78#555C2×C412yes—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#553—24no—
83#553—22no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—22no—
87#552—22no—
88#552—24no—
89#552—22no—
90#551—24no—
91#551—22no—
92#551—24no—
93#551—24no—
94#551—22no—
95#551—24no—
96#551—24no—
97#550—21no—
98#550—22no—
99D4×Q8—22no—
100#548—22no—
101#548—22no—
102#548—22no—
103#548—22no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#547—22no—
107#547—24no—
108#546—22no—
109#546—22no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—22no—
113#546—24no—
114#546—24no—
115#546—24no—
116#546—22no—
117#546—22no—
118#546—24no—
119#546—24no—
120#546—22no—
121D42—21no—
122D42—24no—
123D42—22no—
124D42—21no—
125#544—24no—
126#542—24no—
127#542—24no—
128#542—24no—
129#542—24no—
130#540—24no—
131#540—24no—
132#540—24no—
133#538—24no—
134#538—24no—
135#538—24no—
136#538—24no—
137#537—22no—
138#537—22no—
139#537—22no—
140#536—21no—
141#536—22no—
142#536C2×C412yes—
143#536C2×C414yes—
144#536D412yes—
145#536D411yescharacteristic
146#536D412yes—
147#536C2311yescharacteristic
148#535—22no—
149#535—21no—
150#535—24no—
151#535D414yes—
152#535C2312yes—
153#534—24no—
154#534—24no—
155#533—22no—
156#532—22no—
157#532—22no—
158#532—22no—
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532D414yes—
162#532D412yes—
163#532C2311yescharacteristic
164#532C2312yes—
165C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
166C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
167#529—24no—
168#529—22no—
169#529—22no—
170#529—24no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173C2×#124—21no—
174C2×#124—22no—
175C2×#124C2×C414yes—
176C2×#124D412yes—
177#525—24no—
178#525—24no—
179C2×#121—24no—
180C2×#121—24no—
181#520—22no—
182#519—21no—
183#519—22no—
184#518—24no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41—22no—
187C4×#41—21no—
188C4×#41D412yes—
189C4×#41D411yescharacteristic
190C2×C4×D4—22no—
191C2×C4×D4—22no—
192C2×#117—24no—
193#421—24no—
194#421—22no—
195#419—22no—
196#418—24no—
197#413—22no—
198#413—21no—
199C2×#101—21no—
200C2×#101—22no—
201#410—24no—
202#410—24no—
203#410—24no—
204#410—22no—
205#410—21no—
206#410C2312yes—
207#410C2314yes—
208#354—24no—
209#354—24no—
210#354—22no—
211#353—22no—
212#353—28no—
213#353—24no—
214#339—22no—
215#339—24no—
216H(3,ℤ/4)—22no—
217H(3,ℤ/4)—24no—
2182−1+4—82no—
2192−1+4—82no—
220H(5,𝔽2)—84no—
221H(5,𝔽2)—84no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41C22⋊C412yes—
232C2×#41C22⋊C414yes—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D412yes—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C2×#41C2×D412yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2×D412yes—
239C2×#41C2411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C22⋊C412yes—
242C22×Q8C22×C412yes—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4C22⋊C414yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—24no—
256#131—82no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C414yes—
269C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272#127—21no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—22no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D414yes—
278#127C2×D412yes—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#126—24no—
287#125—22no—
288#125—24no—
289#125—22no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—22no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#124C22⋊C414yes—
312#124C22⋊C414yes—
313#124C22⋊C414yes—
314#124C22⋊C412yes—
315#124C22×C412yes—
316#124C22×C414yes—
317#124C22×C411yescharacteristic
318#124C2×D412yes—
319#124C2×D412yes—
320#124C2×D411yescharacteristic
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—22no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—22no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#120—24no—
397#120—24no—
398#120—24no—
399#120—24no—
400#120—24no—
401#120—22no—
402#120—24no—
403#120—22no—
404#120—24no—
405#120—24no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—24no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—84no—
416C4×Q8—82no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—22no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117—21no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—24no—
459#117—22no—
460#117—24no—
461#117—24no—
462#117—24no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—24no—
466#117—22no—
467#117—44no—
468#117—42no—
469#117C22⋊C414yes—
470#117C22⋊C412yes—
471#117C2×D412yes—
472#117C2×D411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—24no—
476C2×C4⋊C4—24no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—24no—
482C2×C22⋊C4—24no—
483C2×C22⋊C4—24no—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4—24no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22⋊C414yes—
490C2×C42C22⋊C412yes—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493#104—84no—
494#104—82no—
495#103—82no—
496#102—84no—
497#101—41no—
498#101—42no—
499#100—41no—
500#99—24no—
501#99—24no—
502#99—24no—
503#99—42no—
504#99—44no—
505C24—22no—
506C24—24no—
507C24—22no—
508#41—42no—
509#41—44no—
510#41—42no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—44no—
514#41—84no—
515#41—82no—
516#41—84no—
517#41—82no—
518#41—84no—
519#41—84no—
520#41—84no—
521#41—84no—
522#41—82no—
523#41—84no—
524#41—84no—
525#41—82no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
538C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
539C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
541C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
542C2×Q8#12011yescharacteristic
543C2×Q8#12012yes—
544C2×Q8C23×C411yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—84no—
569C2×D4—88no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—84no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—88no—
574C2×D4—88no—
575C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×D4C2×C22⋊C414yes—
577C2×D4C2×C22⋊C412yes—
578C2×D4#12011yescharacteristic
579C2×D4#12012yes—
580C2×D4#12014yes—
581C2×D4C22×D411yescharacteristic
582C2×D4C22×D412yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—88no—
601C22×C4C2×C22⋊C412yes—
602C22×C4C2×C22⋊C414yes—
603C22×C4#12014yes—
604C22×C4#12012yes—
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D412yes—
607M16—44no—
608M16—42no—
609M16—42no—
610C2×C8—44no—
611C2×C8—42no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—44no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—82no—
638C4⋊C4—84no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—42no—
672C42—21no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—24no—
676C42—22no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—22no—
680C42—24no—
681C42—22no—
682C42—44no—
683C42—42no—
684C42—82no—
685C42—84no—
686C42C2×C22⋊C412yes—
687C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
688C42C2×C22⋊C414yes—
689C42C2×C22⋊C412yes—
690C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
691C42C2×C22⋊C412yes—
692C23—24no—
693C23—22no—
694C23—21no—
695C23—48no—
696C23—82no—
697C23—84no—
698C23—84no—
699C23—82no—
700C23—84no—
701C23—84no—
702C23#37912yes—
703C23C2×#12012yes—
704C23C2×#12011yescharacteristic
705Q8—22no—
706Q8—24no—
707Q8—44no—
708Q8—42no—
709Q8—41no—
710Q8—42no—
711Q8—41no—
712Q8—42no—
713Q8—42no—
714Q8—42no—
715Q8—82no—
716Q8—82no—
717Q8—81no—
718D4—22no—
719D4—44no—
720D4—42no—
721D4—42no—
722D4—41no—
723D4—44no—
724D4—42no—
725D4—41no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—42no—
729D4—48no—
730D4—44no—
731D4—44no—
732D4—84no—
733D4—82no—
734D4—81no—
735D4—84no—
736D4—84no—
737D4—84no—
738D4—81no—
739D4—82no—
740D4—82no—
741D4—84no—
742D4—84no—
743D4—82no—
744D4—82no—
745D4—82no—
746D4—82no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4#37912yes—
782C2×C4#37914yes—
783C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
784C2×C4C22×C22⋊C412yes—
785C2×C4C2×#12011yescharacteristic
786C8—82no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—44no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—168no—
802C22—322no—
803C22—322no—
804C22C2×#37911yescharacteristic
805C4—22no—
806C4—22no—
807C4—21no—
808C4—24no—
809C4—22no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—162no—
819C4—164no—
820C4#302612yes—
821C2—21no—
822C2—41no—
823C2—42no—
824C2—42no—
825C2—82no—
826C2—84no—
827C2—81no—
828C2#2060911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#20609
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#63024C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33362C2semidirect
3. #33360C2semidirect
4. #21785C2semidirect
5. #21783C2semidirect
6. #12780C2semidirect
7. #12778C2semidirect
8. #12773C2semidirect
14. #3545C4semidirect
15. #3544C4semidirect
28. C2×#555C4semidirect
29. #2889C22semidirect
30. #2884C22semidirect
31. #2884C22semidirect
33. #2129C22semidirect
35. #2128C22semidirect
38. #2126C22semidirect
39. #2126C22semidirect
42. #1910C22semidirect
43. #1909C22semidirect
46. #1884C22semidirect
47. #1884C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630242
#333622
#333602
#217852
#217832
#127802
#127782
#127732