Subgroups — #493664

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33372	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21783	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#12782	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#12777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3550	—	2	3	no	—
7	#3550	C₄	1	3	yes	complemented
8	#3544	—	2	3	no	—
9	#3544	—	2	3	no	—
10	#3544	C₄	1	3	yes	complemented
11	#3544	C₂²	1	3	yes	—
12	#3522	—	2	3	no	—
13	#3522	—	2	3	no	—
14	#3503	—	2	3	no	—
15	#3499	—	2	3	no	—
16	#3499	C₂²	1	3	yes	—
17	#3483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3482	—	2	3	no	—
19	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2889	C₂²	1	3	yes	—
22	#2884	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2135	—	2	3	no	—
24	#2133	—	2	3	no	—
25	#2133	C₂²	1	6	yes	—
26	#2132	—	2	3	no	—
27	C₂×#356	—	2	3	no	—
28	C₂×#356	C₂²	1	6	yes	—
29	#1912	C₂²	1	6	yes	—
30	#1909	—	2	3	no	—
31	#1886	C₂²	1	6	yes	—
32	#1884	—	2	3	no	—
33	#1827	—	2	3	no	—
34	#1796	—	2	3	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#568	—	2	3	no	—
39	#563	—	2	6	no	—
40	#563	—	2	3	no	—
41	#563	—	2	3	no	—
42	#563	—	2	3	no	—
43	#563	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	#559	—	2	6	no	—
45	#559	—	2	3	no	—
46	Q₈²	—	2	3	no	—
47	Q₈²	—	2	3	no	—
48	Q₈²	—	2	3	no	—
49	Q₈²	—	2	3	no	—
50	Q₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈²	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	Q₈²	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	#557	—	2	3	no	—
54	#556	—	2	3	no	—
55	#556	—	2	6	no	—
56	#555	—	2	3	no	—
57	#555	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#554	—	2	6	no	—
59	#554	—	2	6	no	—
60	#554	—	2	3	no	—
61	#554	—	2	3	no	—
62	#552	—	2	3	no	—
63	#552	—	2	3	no	—
64	#552	—	2	6	no	—
65	#552	—	2	6	no	—
66	#550	—	2	3	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
71	#548	—	2	3	no	—
72	#548	—	2	3	no	—
73	#547	—	2	3	no	—
74	#547	—	2	6	no	—
75	#547	—	2	6	no	—
76	#547	—	2	6	no	—
77	#547	—	2	6	no	—
78	#547	—	2	6	no	—
79	#547	—	2	6	no	—
80	#547	—	2	6	no	—
81	#544	—	2	6	no	—
82	#544	—	2	6	no	—
83	#544	—	2	6	no	—
84	#542	—	2	6	no	—
85	#542	—	2	6	no	—
86	#542	—	2	6	no	—
87	#542	—	2	6	no	—
88	#542	—	2	6	no	—
89	#542	—	2	6	no	—
90	#536	—	2	3	no	—
91	#536	—	2	3	no	—
92	#536	—	2	3	no	—
93	#536	—	2	3	no	—
94	#536	—	2	3	no	—
95	#536	—	2	3	no	—
96	#536	C₂×C₄	1	3	yes	—
97	#536	C₂×C₄	1	3	yes	—
98	#536	D₄	1	3	yes	—
99	#536	D₄	1	3	yes	—
100	#536	D₄	1	3	yes	—
101	#536	C₂³	1	3	yes	—
102	#533	—	2	6	no	—
103	#533	—	2	3	no	—
104	#532	—	2	3	no	—
105	#532	—	2	3	no	—
106	#532	—	2	3	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
108	#532	D₄	1	3	yes	—
109	#532	D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
116	#529	—	2	6	no	—
117	#529	—	2	6	no	—
118	#529	—	2	3	no	—
119	#529	—	2	3	no	—
120	#520	—	2	6	no	—
121	#519	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×#41	—	2	3	no	—
123	C₄×#41	—	2	3	no	—
124	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
127	#421	—	2	6	no	—
128	#419	—	2	6	no	—
129	#413	—	2	6	no	—
130	#413	—	2	3	no	—
131	C₂×#101	—	2	6	no	—
132	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
133	#410	—	2	3	no	—
134	#410	—	2	3	no	—
135	#356	—	2	6	no	—
136	#356	—	2	6	no	—
137	#356	—	2	6	no	—
138	#355	—	2	6	no	—
139	#339	—	2	6	no	—
140	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	8	6	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	3	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	3	no	—
147	C₂×#41	—	2	3	no	—
148	C₂×#41	—	2	3	no	—
149	C₂×#41	—	2	3	no	—
150	C₂×#41	—	2	3	no	—
151	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#131	—	8	6	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	#127	—	2	3	no	—
201	#127	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	#126	—	2	6	no	—
203	#126	—	2	6	no	—
204	#126	—	2	6	no	—
205	#126	—	2	6	no	—
206	#126	—	2	6	no	—
207	#126	—	2	6	no	—
208	#125	—	2	6	no	—
209	#125	—	2	6	no	—
210	#125	—	2	3	no	—
211	#125	—	2	3	no	—
212	#125	—	2	6	no	—
213	#125	—	2	6	no	—
214	#125	—	2	6	no	—
215	#124	—	2	6	no	—
216	#124	—	2	6	no	—
217	#124	—	2	3	no	—
218	#124	—	2	3	no	—
219	#124	—	2	3	no	—
220	#124	—	2	3	no	—
221	#124	—	2	3	no	—
222	#124	—	2	3	no	—
223	#124	—	2	3	no	—
224	#124	—	2	3	no	—
225	#124	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
226	#124	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	#124	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	#124	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	#124	C₂²×C₄	1	3	yes	—
230	#124	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	#123	—	2	6	no	—
232	#123	—	2	6	no	—
233	#123	—	2	6	no	—
234	#123	—	2	6	no	—
235	#123	—	2	6	no	—
236	#123	—	2	6	no	—
237	#123	—	2	6	no	—
238	#123	—	2	6	no	—
239	#123	—	2	6	no	—
240	#123	—	2	6	no	—
241	#123	—	2	6	no	—
242	#123	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
264	#121	—	2	3	no	—
265	#121	—	2	3	no	—
266	#121	—	2	6	no	—
267	#121	—	2	6	no	—
268	#121	—	2	6	no	—
269	#121	—	2	6	no	—
270	#121	—	2	6	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	6	no	—
287	C₄×D₄	—	2	6	no	—
288	C₄×D₄	—	2	6	no	—
289	C₄×D₄	—	2	3	no	—
290	C₄×D₄	—	2	6	no	—
291	C₄×D₄	—	2	6	no	—
292	C₄×D₄	—	2	6	no	—
293	C₄×D₄	—	2	6	no	—
294	C₄×D₄	—	2	3	no	—
295	C₄×D₄	—	2	3	no	—
296	C₄×D₄	—	2	3	no	—
297	C₄×D₄	—	2	6	no	—
298	C₄×D₄	—	2	6	no	—
299	C₄×D₄	—	2	6	no	—
300	C₄×D₄	—	2	3	no	—
301	#117	—	2	3	no	—
302	#117	—	2	3	no	—
303	#117	—	2	3	no	—
304	#117	—	2	3	no	—
305	#117	—	2	6	no	—
306	#117	—	2	6	no	—
307	#117	—	2	6	no	—
308	#117	—	2	6	no	—
309	#117	—	2	6	no	—
310	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
311	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
312	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
326	#104	—	8	6	no	—
327	#103	—	8	6	no	—
328	#101	—	2	12	no	—
329	#101	—	4	3	no	—
330	#100	—	4	3	no	—
331	#99	—	4	1	no	—
332	#99	—	4	3	no	—
333	#41	—	4	6	no	—
334	#41	—	4	6	no	—
335	#41	—	4	6	no	—
336	#41	—	4	12	no	—
337	#41	—	4	12	no	—
338	#41	—	8	1	no	—
339	#41	—	8	3	no	—
340	#41	—	8	3	no	—
341	#41	—	8	2	no	—
342	#41	—	8	6	no	—
343	#41	—	8	6	no	—
344	#41	—	8	6	no	—
345	#41	—	8	6	no	—
346	#41	—	8	3	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
372	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂×D₄	—	2	3	no	—
377	C₂×D₄	—	2	6	no	—
378	C₂×D₄	—	2	3	no	—
379	C₂×D₄	—	2	3	no	—
380	C₂×D₄	—	2	3	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
383	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
384	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
401	M₁₆	—	4	6	no	—
402	M₁₆	—	4	6	no	—
403	M₁₆	—	8	6	no	—
404	C₂×C₈	—	4	6	no	—
405	C₂×C₈	—	8	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	2	3	no	—
444	C₄²	—	2	3	no	—
445	C₄²	—	2	6	no	—
446	C₄²	—	2	6	no	—
447	C₄²	—	2	3	no	—
448	C₄²	—	2	3	no	—
449	C₄²	—	2	3	no	—
450	C₄²	—	2	3	no	—
451	C₄²	—	2	3	no	—
452	C₄²	—	4	6	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
457	C₂³	—	2	3	no	—
458	C₂³	#379	1	3	yes	—
459	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	3	no	—
464	Q₈	—	4	3	no	—
465	Q₈	—	4	3	no	—
466	Q₈	—	4	3	no	—
467	Q₈	—	4	3	no	—
468	Q₈	—	4	3	no	—
469	Q₈	—	4	6	no	—
470	Q₈	—	4	6	no	—
471	Q₈	—	4	6	no	—
472	Q₈	—	8	3	no	—
473	Q₈	—	8	3	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	8	3	no	—
476	Q₈	—	8	3	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	6	no	—
479	D₄	—	4	3	no	—
480	D₄	—	4	3	no	—
481	D₄	—	4	3	no	—
482	D₄	—	4	12	no	—
483	D₄	—	4	6	no	—
484	D₄	—	4	6	no	—
485	D₄	—	4	6	no	—
486	D₄	—	8	3	no	—
487	D₄	—	8	3	no	—
488	C₂×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂×C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₄	—	2	3	no	—
492	C₂×C₄	—	2	3	no	—
493	C₂×C₄	—	2	3	no	—
494	C₂×C₄	—	2	3	no	—
495	C₂×C₄	—	2	3	no	—
496	C₂×C₄	—	4	6	no	—
497	C₂×C₄	—	4	3	no	—
498	C₂×C₄	—	4	3	no	—
499	C₂×C₄	—	4	6	no	—
500	C₂×C₄	—	4	6	no	—
501	C₂×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂×C₄	—	4	6	no	—
505	C₂×C₄	—	4	6	no	—
506	C₂×C₄	—	8	3	no	—
507	C₂×C₄	—	8	3	no	—
508	C₂×C₄	—	8	3	no	—
509	C₂×C₄	—	8	6	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
515	C₈	—	8	6	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	3	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	3	no	—
521	C₂²	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	4	3	no	—
523	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3026	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	6	no	—
526	C₄	—	2	3	no	—
527	C₄	—	2	3	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	3	no	—
530	C₄	—	4	3	no	—
531	C₄	—	4	3	no	—
532	C₄	—	4	3	no	—
533	C₄	—	4	3	no	—
534	C₄	—	4	3	no	—
535	C₄	—	4	3	no	—
536	C₄	—	16	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	—	4	3	no	—
541	C₂	—	8	3	no	—
542	C₂	#20609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#20609
commutator	C₂×Q₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	#63037	C₂
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33372	C₂	semidirect
3. #21783	C₂	semidirect
4. #12782	C₂	semidirect
5. #12777	C₂	semidirect
7. #3550	C₄	semidirect
10. #3544	C₄	semidirect
17. #3483	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63037	2
#33372	2
#21783	2
#12782	2
#12777	2