Subgroups — C₂×#12783 #493665

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12783	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
150	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	C₄⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂³	#431	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	#380	1	4	yes	—
302	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	#1797	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
313	C₂²	#2112	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
316	C₂²	#2150	1	4	yes	—
317	C₂²	#2162	1	4	yes	—
318	C₂²	#2163	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	#1797	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
332	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#12783	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #12783	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #1374	C₂²	semidirect
75. C₂³×C₄	C₁₆	semidirect
184. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
246. C₂³	C₄⋊C₁₆	semidirect
277. C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	semidirect
315. C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	semidirect
331. C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	semidirect
337. C₂	#12783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#12783	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12783 #493665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12783 #493665