Subgroups — #493667

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2150	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#2112	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	M₃₂	—	4	16	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	M₃₂	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	32	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂³	#431	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	#380	1	4	yes	—
269	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	32	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#1797	1	4	yes	—
280	C₂²	#2150	1	8	yes	complemented
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	#1797	1	4	yes	—
289	C₄	#2112	1	8	yes	complemented
290	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#2112	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#2150	1	2	yes	—
299	C₂	#33418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
4. #12783	C₂	semidirect
5. #12544	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #1374	C₂²	semidirect
168. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect
280. C₂²	#2150	semidirect
289. C₄	#2112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2150	2
C₂×#2112	2
#12783	2
#12544	2