Subgroups — #493668

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2150	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#2112	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	C₈	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	#405	—	2	16	no	—
50	#405	—	2	16	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#117	—	2	16	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	M₃₂	—	4	16	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
126	#97	—	2	8	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	32	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂³	#431	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	#380	1	4	yes	—
248	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	#1797	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3407	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#1797	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33333	1	2	yes	—
275	C₂	#33397	1	2	yes	—
276	C₂	#33419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
4. #12784	C₂	semidirect
5. #12544	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#2150	2
C₂×#2112	2
#12784	2
#12544	2