Subgroups — #493669

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	—	2	8	no	—
14	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2151	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2112	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	8	no	—
71	#405	—	2	8	no	—
72	#405	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#97	—	2	8	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#117	M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	M₃₂	—	4	8	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	16	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
272	C₁₆	—	4	4	no	—
273	C₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂³	#431	1	2	yes	—
293	C₂³	#504	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	#380	1	4	yes	—
337	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#1797	1	4	yes	—
354	C₂²	#2151	1	4	yes	complemented
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
359	C₂²	#3407	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	#1797	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#33334	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#33422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2151	C₂	semidirect
5. #12784	C₂	semidirect
6. #12783	C₂	semidirect
7. #12545	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #1374	C₂²	semidirect
354. C₂²	#2151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#2151	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#12784	2
#12783	2
#12545	2