Subgroups — #493670

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#131	—	2	8	no	—
14	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2151	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	#2113	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	#1374	C₂²	1	2	yes	—
27	#1374	C₂²	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	8	no	—
65	#405	—	2	8	no	—
66	#405	D₄	1	8	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	32	no	—
97	#131	—	2	16	no	—
98	#131	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#117	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	M₃₂	—	4	8	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
183	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂³	#431	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	16	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	#380	1	4	yes	—
301	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	#1797	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
317	C₂²	#3407	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	#1797	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33334	1	2	yes	—
331	C₂	#33398	1	2	yes	—
332	C₂	#33420	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2151	C₂	semidirect
4. #12784	C₂	semidirect
5. #12783	C₂	semidirect
6. #12544	C₂	semidirect
7. C₂×#1374	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#2151	2
C₂×#2113	2
#12784	2
#12783	2
#12544	2
C₂×#1374	2